Количество акций, представленных 4 различными предприятиями на наличный рынок, относятся как 5 : 4 : 1 : 10. Вероятности того, что акции будут котироваться по 25 тыс. за штуку для этих предприятий соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Известно, что цена случайно выбранной акции составила 25 тыс. руб. Найти вероятность того, что эта акция представлена вторым предприятием.
Теория Байеса. Нужно подробное решение
По условию задачи, у нас есть информация о количестве акций и вероятности того, что акции будут котироваться по 25 тыс. за штуку для каждого предприятия. Наша задача - найти вероятность того, что акция представлена вторым предприятием, при условии, что цена акции составила 25 тыс. руб.
1. Обозначим событие A - акция будет котироваться по 25 тыс. за штуку, и событие B - эта акция представлена вторым предприятием.
2. Найдем общую вероятность события A, учитывая вероятности для каждого предприятия:
P(A) = P(A1) * P(B1) + P(A2) * P(B2) + P(A3) * P(B3) + P(A4) * P(B4),
где P(Ai) - вероятность события A для i-го предприятия,
P(Bi) - вероятность того, что акция представлена i-м предприятием.
В данном случае P(A1) = 0.5, P(A2) = 0.6, P(A3) = 0.7, P(A4) = 0.8.
3. Из условия задачи известно, что цена акции составила 25 тыс. руб. Значит, акция будет представлена предприятием, если цена акции 25 тыс. руб. Мы ищем вероятность того, что акция представлена вторым предприятием, поэтому найдем P(B2).
4. Используем формулу Байеса:
P(B2|A) = (P(A2) * P(B2)) / P(A),
где P(B2|A) - вероятность события B2 при условии A.
5. Найдем P(A):
P(A) = P(A1) * P(B1) + P(A2) * P(B2) + P(A3) * P(B3) + P(A4) * P(B4) =
= 0.5 * P(B1) + 0.6 * P(B2) + 0.7 * P(B3) + 0.8 * P(B4).
6. Теперь найдем P(B2|A):
P(B2|A) = (0.6 * P(B2)) / (0.5 * P(B1) + 0.6 * P(B2) + 0.7 * P(B3) + 0.8 * P(B4)).
Это и есть ответ на задачу. Применяя данный алгоритм, мы можем найти вероятность того, что акция представлена вторым предприятием, при условии, что цена акции составила 25 тыс. руб.