Войти Регистрация Спроси ai-bota

вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной

Ответ:

Nastysha222

12.10.2020 06:27

$\displaystyle \int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+7}}=-7\int\frac{1}{(t^2-1)^2}dt=\\=-7\int(-\frac{1}{4(t-1)}+\frac{1}{4(t-1)^2}+\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(t+1)^2})dt=\\=\frac{7}{4}ln|t-1|+\frac{7}{4(t-1)}-\frac{7}{4}ln|t+1|+\frac{7}{4(t+1)}+C=\\=\frac{7}{4}ln|\frac{t-1}{t+1}|+\frac{7t}{2(t^2-1)}+C=\\=\frac{7}{4}ln|\frac{\sqrt{x^2+7}-x}{\sqrt{x^2+7}+x}|+\frac{x}{2}\sqrt{x^2+7}+C$

$\displaystyle \1+\frac{7}{x^2}=t^2\to x^2=\frac{7}{t^2-1}\\\sqrt{x^2+7}=\sqrt{\frac{7t^2}{t^2-1}}=\frac{t\sqrt7}{\sqrt{t^2-1}}\\x^2dx=-\frac{7t\sqrt7}{(t^2-1)^2\sqrt{t^2-1}}dt\\\frac{1}{(t^2-1)^2}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{(t-1)^2}+\frac{C}{t+1}+\frac{D}{(t+1)^2}=\\=-\frac{1}{4(t-1)}+\frac{1}{4(t-1)^2}+\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(t+1)^2}\\1=A(t^3+t^2-t-1)+B(t^2+2t+1)+C(t^3-t^2-t+1)+D(t^2-2t+1)\\t^3|0=A+C\\t^2|0=A+B-C+D\\t|0=-A+2B-C-2D\\t^0|1=-A+B+C+D\\A=-\frac{1}{4};B=\frac{1}{4};C=\frac{1}{4};D=\frac{1}{4}$

$\displaystyle \int\frac{2x-3}{x^2-3x+2}dx=\int\frac{d(x^2-3x+2)}{x^2-3x+2}=ln|x^2-3x+2|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АксеновДА

08.12.2021 09:24

На стройке работают три бригады маляров по 6 человек. сколько маляров работают в трех бригадах, в двух. составить условие ....

Димасик1111111111

08.12.2021 09:24

Решите с краткими записями! токарь может обточить 72 заготовки за 3 часа, а его ученику потребуется в два раза больше времени. за сколько часов они обточат 144 заготовки при совместной...

mannanova0202

08.12.2021 09:24

Молодой рабочий выполнил за 8 ч, изготовляя в час по 18 деталей. за сколько часов выполнит то же его наставник , если в час он делает на 6 деталей больше,чем молодой рабочий?...

Софи1234567890я

08.12.2021 09:24

8метров в квадрате= ? см. 40 дм в квадрате=? см....

TimuR2112

08.12.2021 09:24

Как правильно записать и решить ее двумя шаг обезьяны 15см, утки на 10см короче, а слона на 20см длиннее, чем обезьяны. на сколько сантиметров шаг утки короче шага слона?...

Kol07L07

08.12.2021 09:24

Пож-ста, внучка не может решить : a+75/5*3/4=12 огрмное...

максик84

08.12.2021 09:24

На двух машинах было 2400 кг картофеля.после того как с превой машины продали 600 кг,а со второй 400 кг,на обеих машинах картофеля стало поровну.сколько кг картофеля стало на каждой...

lera5252

08.12.2021 09:24

Реши уравнения. 75.883 - (31.200 + х ) = 999 (5.376 - а )- 3.877= 904 (k - 7.756) - 12.000 = 4.896 4.284 - (с - 378) = 1.287...

makc59p0dpo2

08.12.2021 09:24

Решение . площадь прямоугольника 45 дм 2, его длина 150 см. найти периметр этого прямоугольника....

ВсеЗнайка717

26.11.2021 14:51

Вкуске было 96м. ткани.для детского сада взяли 3/8этогокуска,а для детских яслей 5/12 куска.сколько материи еще осталось в куске?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку