Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика. Несобственные интегралы Напишите решение на бумаге.

Ответ:

ilgam2000

12.10.2020 05:29

$1)\; \; \int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\cdot lnx}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_2\Big(\dfrac{1}{lnx}\cdot \dfrac{dx}{x}\Big)=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_2\Big(\dfrac{1}{lnx}\cdot d(lnx)\Big)=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}ln|lnx|\, \Big|_2^{A}=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big(\underbrace {ln|lnA|}_{\to \; +\infty }-\underbrace {ln|ln2|}_{const}\Big)=+\infty \; \; ,\; \; rasxoditsya$

$2)\; \; \int \limits _1^{+\infty }\, x\, cosx\, dx=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_1\, x\, cosx\, dx=\\\\\\=\Big [\; \int x\cdot cosx\, dx=[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\; dv=cosx\, dx\; ,\; v=sinx\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=x\cdot sinx-\int sinx\, dx=x\cdot sinx+cosx+C\; \Big ]=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (x\cdot sinx+cosx\Big)\Big|_1^{A}=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big(A\cdot sinA+cosA-sin1+cos1\Big)=\infty \\\\rasxoditsya$

$3)\; \; \int\limits^2_1\, \dfrac{x\, dx}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{\varepsilon \to 0}\int\limits^2_{1+\varepsilon }\, \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{\varepsilon \to 0}\Big(2\sqrt{x^2-1}\Big|_{1+\varepsilon }^2\Big)=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{\varepsilon \to 0} \Big(2\sqrt{3}-2\underbrace {\sqrt{2\varepsilon +\varepsilon ^2}}_{\to \; 0}}\Big)=\sqrt3\; \; \; sxoditsya$

$4)\; \; \int\limits^1_0\, \dfrac{dx}{x^2}}=\lim\limits _{\varepsilon \to +0}\int\limits^1_{\varepsilon }\, \dfrac{dx}{x^2}=\lim\limits _{\varepsilon \to +0}\Big(-\dfrac{1}{x}\, \Big|_{\varepsilon }^1\Big)=\lim\limits _{\varepsilon \to +0} \Big(-\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{\varepsilon }\Big)=+\infty \; \; \; rasxoditsya$

$5)\; \; \int\limits^1_0\, \dfrac{dx}{\sqrt{x}}}=\lim\limits _{\varepsilon \to +0}\int\limits^1_{\varepsilon }\, \dfrac{dx}{\sqrt{x}}=\lim\limits _{\varepsilon \to +0}\Big(2\sqrt{x}\, \Big|_{\varepsilon }^1\Big)=\lim\limits _{\varepsilon \to +0} \Big(2\sqrt{1}-2\sqrt{{\varepsilon }}\Big)=2\; \; \; sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kama1ezeGggggg

26.02.2020 05:44

При каком значении параметра aa корень уравнения a(2x−1)−5/7=4a−x в 1,5 раза больше корня уравнения 0,5(x−2)=3(3−x)? а) -1 б) 7/5 в) -1.5 г) -5/7 в) 1...

Luka2015

26.02.2020 05:44

За 9ч плот проплыл по реке25, 2км.за сколько часов этот плот проплыл 36, 4км по этой же реке?...

adam83

26.02.2020 05:44

Из пункта а одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля скорость одного автомобиля 75 километров в час найдите скорость второго автомобиля если через...

guzel231299

26.02.2020 05:44

Представь что ты с другом путешествуешь на супер поезде вы едете в соседних вагонах друг едет в 17-м вагоне сначала поезда а ты в 134-м с конца сколько вагонов в поезде запиши...

dashamaltseva64

26.02.2020 05:44

Запиши получившиеся числа в порядке возрастания 571 550 500 700 1 571 715 517...

Екатерина2301

26.02.2020 05:44

Чем отличается озонатор от воздухоочистителя?...

gidfgwlr

26.02.2020 05:44

Запишите все трёхзначное число,для записи которых употребляется только цифры 1 и 2.цифры могут повторятся...

Clem404

26.02.2020 05:44

Мяч стоил 200 рублей. эта сумма была снижена на 15%, а через некоторое время новая цена была снижена на 20%. сколько стал стоить мяч после второго снижения?...

nastyabodrova1

19.03.2020 04:29

Внескольких кошельках лежат одинаковые суммы денег. если бы количество кошельков было на 1% меньше, а денег в каждом кошельке – на копейку больше, то общая сумма денег была...

bua20

19.03.2020 04:29

Сколько процентов составляет одно число от другого? 7 от 28 45 от 40 одна целая четыре пятых от 9 пять шестых от одной целой две третьих 0,15 от 3 8,1 от 5,4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку