Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика.Вычислите интегралы от рациональных дробей.Буду благодарен за решение .

Ответ:

ЧараДримурр06

12.10.2020 05:13

$\displaystyle\int\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\\=\int\frac{x^2(x^3-4x)+x(x^3-4x)+4(x^3-4x)+4x^2+16x-8}{x^3-4x}dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x})dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2})dx=\\=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+2ln|x|+5ln|x-2|-3ln|x+2|+C\\\\\\\\\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+2}=\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2}\\4x^2+16x-8=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x)\\x^2|4=A+B+C\\x|8=B-C\\x^0|-8=-4A\to A=2\\B=5;C=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

teoat

28.01.2021 17:31

1) в параллелограмме abcd проведена диагональ ac. угол acb=35 градусов, угор bac=40 градусов. найдите углы параллелограмма abcd 2) в параллелограмме abcd угол a = 60 градусов,...

okunevap302

28.01.2021 17:31

Найдите значение выражения: 1,53*54-0,42*(512-491,2)+1,116...

klochkovanastsy

28.01.2021 17:31

Саша, миша и дима – велосипедисты. однажды, начав движение с общего старта, по круговой дорожке саша сделал полный круг за 21 мин, миша – за 35 мин, а дима – за 15 мин. через сколько...

cazydays

28.01.2021 17:31

Переведите, с японского: ikou ze, kikieteru ka zutto koko ni ru yo....

EldarHolter

28.01.2021 17:31

Найдите угол между диагоналями параллелограмма, если заданы три его вершины a(2; 1; 3) , b(5; 2; −1) , c(−3; 3; −3) .через векторы решается как то...

ларисаяна

28.01.2021 17:31

5клаcca. у тани 2 карандаша: первый длиной 17 см, а второй 7см. как получить 1 см, если их ломать нельзя...

Еденорожка666

28.01.2021 17:31

Придумать проект,на тему,богатства отданные класс окружающий заранее...

artemka106

28.01.2021 17:31

Для того что бы желе застыло его надо 3 чёрточка внизу 4 часа подержать в холодильнике когда надо достать желе из холодильника если его положили туда когда на часах было без четверти...

Foxsi2007

28.01.2021 17:31

Вбассейн подведено 2 трубы.через 1 трубу за 1 минуту вливается 205 ведер воды, а через другую- на 100 ведер меньше. сколько вливается в бассейн за 3 минуты, если одновременно открыто...

yroslav120206

26.04.2022 08:46

10. Мүсіншілер бақтағы 4 саяжолды безендіру үшін 38 мүсін касады. Әр саяжолдағы мүсіндер теңдей болу үшін, тағы неше мүсін жасау керек? За ответ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку