Дана функция (x² + 1)/(x² - 1).
Функция четная .
Условия для точек разрыва : x²−1=0
Точки разрыва : x1=−1, x2=1
Корни функции (точки пересечения с осью абсцисс x) : нет, с осью ординат у есть: при х = 0 у = -1.
Вычисление y′ : y′=2x(x²−1)−(x²+1)(2x)/(x²−1)²=−4x/(x²−1)²=−4x/((x−1)²(x+1)²).
Первая производная : y′=−4x/((x−1)²(x+1)²)
Условия для стационарных точек : −4x=0
Стационарные точки : x1=0
Вторая производная : y′′=4(3x²+1)/((x−1)³(x+1)³).
Условие для критических точек : 4(3x²+1)=0 .
Вторая производная не может быть равна 0, у графика нет точек перегиба.
Асимптота на обоих х = ±∞ линия y=1.
Дана функция (x² + 1)/(x² - 1).
Функция четная .
Условия для точек разрыва : x²−1=0
Точки разрыва : x1=−1, x2=1
Корни функции (точки пересечения с осью абсцисс x) : нет, с осью ординат у есть: при х = 0 у = -1.
Вычисление y′ : y′=2x(x²−1)−(x²+1)(2x)/(x²−1)²=−4x/(x²−1)²=−4x/((x−1)²(x+1)²).
Первая производная : y′=−4x/((x−1)²(x+1)²)
Условия для стационарных точек : −4x=0
Стационарные точки : x1=0
Вторая производная : y′′=4(3x²+1)/((x−1)³(x+1)³).
Условие для критических точек : 4(3x²+1)=0 .
Вторая производная не может быть равна 0, у графика нет точек перегиба.
Асимптота на обоих х = ±∞ линия y=1.