Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел при трёх значениях, которые представлены ниже (а,б,в).

Ответ:

makhero111

23.08.2020 17:19

$\lim_{x \to x_0} \frac{3x^2-x-10}{7x-x^2-10}$

a) x_0=1

$\lim_{x \to 1} \frac{3x^2-x-10}{7x-x^2-10}=\frac{3*1^2-1-10}{7*1-1^2-10}=\frac{3-1-10}{7-1-10}=\frac{-8}{-4}=2$

ответ: $\lim_{x \to 1} \frac{3x^2-x-10}{7x-x^2-10}=2$

б) x_0=2

$\lim_{x \to 2} \frac{3x^2-x-10}{7x-x^2-10}=(\frac{0}{0})$

1) Разложим на множители числитель:

$3x^{2} -x-10=0$

D=1-4*3*(-10)=121=11^2

$x_1=\frac{1-11}{6}=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3}$

$x_2=\frac{1+11}{6}=\frac{12}{6}=2$

$3x^{2} -x-10=3(x-2)(x+\frac{5}{3})=(x-2)(3x+5)$

и знаменатель:

$-x^{2}+7x-10=0$

x_1=2;x_2=5

$-x^{2} +7x-10=-(x-2)(x-5)=(x-2)(5-x)$

2) Теперь вычисляем предел:

$\lim_{x \to 2} \frac{3x^2-x-10}{7x-x^2-10}=\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(3x+5)}{(x-2)(5-x)}=\lim_{x \to 2} \frac{3x+5}{5-x}=\frac{3*2+5}{5-2}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$

ответ: $\lim_{x \to 2} \frac{3x^2-x-10}{7x-x^2-10}=3\frac{2}{3}$

в) $x_0= \infty}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-x-10}{7x-x^2-10}=(\frac{\infty}{\infty})=\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-x-10}{-x^2+7x-10}=$

$=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2-x-10}{x^2} }{\frac{-x^2+7x-10}{x^2} }=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2}-\frac{x}{x^2}-\frac{10}{x^2}}{\frac{-x^2}{x^2}+\frac{7x}{x^2}-\frac{10}{x^2}}=\lim_{x \to \infty} \frac{3-\frac{1}{x}-\frac{10}{x^2}}{-1+\frac{7}{x}-\frac{10}{x^2}}=\frac{3-0-0}{-1+0-0}=$

$=\frac{3}{-1}=-3$

ответ: $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-x-10}{-x^2+7x-10}}=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sofya768Miller

19.10.2022 03:49

Розв яжіть систему рівнянь x квадрат - y квадрат = 16, x+y=8...

Маринет346665

19.10.2022 03:49

Найти число n если 2/5 числа n это 1 целая 1/3 от...

QwErTyUiOp123rdc

19.10.2022 03:49

Розв язати рівняння 5-7x=0...

AlisaSerikh

10.08.2020 08:21

ОЧЕНЬ Решите задачу, составив систему уравнений: За 2 кг мандаринов и 3 кг апельсинов заплатили 2800 тенге. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 2 кг апельсинов...

ress123

10.08.2020 08:21

Реши уравнение: 5y+8y+21=164....

langueva1405

24.07.2021 10:31

Катер плив 1,4 год. за течією річки і 0,6 год. проти течії, подолавши всього 32,8 км. З якою швидкістю катер плив за течією, якщо проти течії він плив зі швидкістю 15...

minikotik322

10.08.2020 08:21

знайди число якщо 4/5 становить 16...

anel42

24.07.2021 10:31

Найти значение выражения. 3.2/3-2.1/2:2.11/12...

AliceGo2018

24.07.2021 10:31

Хто напише правильну відповідь дам 25б5/6 x =2/3...

losp

09.07.2021 10:09

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12см и 9 см .найти v призмы если радиус описаной около призмы сферы равен 12,5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку