Розв'яжіть рівняння ( х +2)(х+3)(х+8)(х+12)=4х ( квадрат )​

(x+2)(x+12)*(x+3)(x+8) = 4x^2

(x^2+14x+24)(x^2+11x+24) = 4x^2

Замена x^2 + 14x + 24 = t

t(t-3x) - 4x^2 = 0

t^2 - 3tx - 4x^2 = 0

Делим все на x^2

(t/x)^2 - 3(t/x) - 4 = 0

Квадратное уравнение относительно (t/x)

(t/x + 1)(t/x - 4) = 0

1) t/x = (x^2 + 14x + 24)/x = -1

x^2 + 14x + 24 = -x

x^2 + 15x + 24 = 0

D = 15^2 - 4*24 = 225 - 96 = 129

x1 = (-15 - √129)/2

x2 = (-15 + √129)/2

2) t/x = (x^2 + 14x + 24)/x = 4

x^2 + 14x + 24 = 4x

x^2 + 10x + 24 = 0

(x + 4)(x + 6) = 0

x3 = -4; x4 = -6