Свойства функции y=x^2-2/x и её график по плану:
1. Область определения
2. Четность, периодичность
3. Точки пересечения с осью
4. Производная
5. Критические точки
6. Таблица
7. Дополнительные точки
8. График

Свойства функции y=x²- 2/x и ее график по плану

Пошаговое объяснение:

1. ООФ :   x ∈( -∞ ; 0 ) ∪ (0 ; +∞ )  .

2.  Ни чётная, ни нечётная функция (функция общего вида) ,

непериодическая

3. нет точки пересечения с осью ординат , с осью абсцисс :

у = 0⇒ x²- 2/x =0 (x³ -2)/x =0 ⇒ x=√2 ≈ 1,41 .

4. Производная :  y ' = (x²- 2/x) ' =(x²)' -(2*x⁻¹ ) ' =2x +2*x⁻² =2(x³+1) /x² .

5. Критические точки : y ' =0  ( или не существует )

2(x³+1) /x² =0 ⇒x³+1 =0 ⇔(x+1)(x² -x+1) =0 ⇒ x = -1 единственная

критические точка         * * * x² -x+1 =(x  -1/2)² +3/4  ≥ 3/4 * * *

x = - 1  ⇒  у = (-1)² - 2/(-1) =1+2 =3   точка ( -1 ; 3)   точка минимума

(локальный минимум)

* * *Если производная функции  положительна , то функция возрастает, а если производная функции  отрицательна , то функция убывает. * * *

x < - 1  ⇒ у ' < 0  (функция убывает ) и  x > - 1  ⇒ у ' > 0

(функция  возрастает ) .

Если x → 0 с левой стороны (x <0)   ⇒ у →+∞  , а если x → 0 с правой стороны (x > 0 _оставаясь положительно)  , то у → - ∞

x → ±∞ ⇒ y → + ∞

x   || -2 ||  1   || 1,4  || 2 ||

y   ||  5 || - 1  ||   0  || 3 ||