Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.
2y' - x/y = xy/((x^2)-1)

Ответ:

кадитагаев

12.10.2020 02:44

$2y'-\frac{x}{y}=\frac{xy}{x^2-1}\\\\y'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot y=\frac{x}{2y}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot uv=\frac{x}{2uv}\\\\u'v+u\cdot (v'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot v)=\frac{x}{2uv}\\\\\\a)\; \; v'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot v=0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{x\, dx}{2(x^2-1)}\; \; ,\; \; ln|v|=\frac{1}{4}\, ln|x^2-1|\; ,\\\\v=\sqrt[4]{x^2-1}$

$b)\; \; u'\cdot \sqrt[4]{x^2-1}=\frac{x}{2u\cdot \sqrt[4]{x^2-1}}\; \; ,\; \; \int u\, du=\int \frac{x\, dx}{2\sqrt{x^2-1}}\; \; ,\\\\\frac{u^2}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{x^2-1}+C^*\; \; ,\; \; u^2=\sqrt{x^2-1}+2C^*\; \; ,\\\\u=\pm \sqrt{C+\sqrt{x^2-1}}\; \; ,\; \; C=2C^*\\\\\\c)\; \; y=\pm \sqrt[4]{x^2-1}\cdot \sqrt{C+\sqrt{x^2-1}}\\\\y=\pm \sqrt[4]{(x^2-1)\cdot (C+\sqrt{x^2-1})^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

drfast555

05.10.2022 14:00

Решить уравнение 1) 80-(35,6+х)=11,5 2) (62,4+у)-13,4=91...

Boba35

17.10.2021 07:20

Укажите наименьшую именованную величину: 3 км 25 м,3 км 25 см,3250м,30250см...

Rostislav200353

17.10.2021 07:20

Петя нарисовал 3 круга а федя на 3 круга больше а коля в 3 раза больше сколько кругов нарисовали мальчики...

ДанилКотик

17.10.2021 07:20

Две бригады собрали 7 одинаковых корзин моркови. первая бригада собрала 36 кг, а вторая 48 кг моркови. сколько корзин моркови собрала каждая бригада? ?...

elyakhina1976

17.10.2021 07:20

Из астаны в алматы выехала легковая машина, а из караганды а то же время в том же направлении выехал автобус. расстояние между астаной и карагандой равно 210 км, скорость...

Dishame

17.10.2021 07:20

Сосна может жить до 690лет дуб до1000лет сколько веков можэт жить каждое из этих деревьев...

АнимешкаПельмешка

19.04.2022 00:22

Скорость велосипидиста 15 км/ч.за какое время он проведёт расстояние, равное 9 км? выбирите верный ответ. а) за 1/15 ч. б) за 5/3 ч. в) за 3/5 ч. г)за 5/9 ч....

LonFostYT

19.04.2022 00:22

Ви поділите 200555354 на 5 и додати 1000000000...

alionka7

19.04.2022 00:22

Длинна участка премоугольной формы 8м а ширина в два раза меньше найдите площадь этого участка...

умно55567

19.04.2022 00:22

Какое событие произошло в 1945 году?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку