1.Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють -0,7 і 5 *
2.Знайдіть коефіцієнти b i c рівняння х2 + bx +с =0, якщо його коренями є числа 9 і -11 *
3.Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, встановіть які числа є коренями рівняння х2+3х-18 = 0 *

Задание 1

Как нам известно, по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна , а их произведение: .

. Следовательно .

. Следовательно .

Однако, в задании требуется составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами. Значит, все показатели нужно умножить на 10. Итак, вот наше квадратное уравнение:

Задание 2

Как нам известно, по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна , а их произведение: . Это модификация стандартного квадратного уравнения. Поэтому , а . Так же мы знаем, что применение теоремы Виета возможно только в том случае, если (коэффициент перед ) равен 1. Приступаем к вычислениям.

.

.

Итак, вот наше квадратное уравнение:

Задание 3