Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл dx/(1+sinx) (замена t=tg(x/2),sinx=(2t)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2), далее интегрировать полученную дробь)

Ответ:

derment1

12.10.2020 02:43

$\int \dfrac{dx}{1+sinx}=\Big[\; t=tg\frac{x}{2}\; ,\; sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\\\=\int\dfrac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (1+\frac{2t}{1+t^2})}=\int \dfrac{2\, dt}{t^2+2t+1}=\int \dfrac{2\, dt}{(1+t)^2}=\\\\\\=2\cdot \dfrac{(1+t)^{-1}}{-1}+C=-\dfrac{2}{1+tg\frac{x}{2}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

6Evgeny11111

22.09.2022 08:38

ответь на вопросы Выполни задания б...

Gggggggggggg22

23.02.2021 08:46

ОПРЕДЕЛИ В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ 1 ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА abcd...

nastyan853958

25.03.2020 01:49

Найдите площадь треугольника,вершины которого имеют координаты(2;8, (2;10), (10;5)....

valya27081986

28.07.2020 16:40

300-(32*3)= 780(156*4)= (45+765)-205=. 730-(32+460)= ...

marinakoch

08.02.2021 22:03

N¯319. Напишите в виде обыкновенной дроби 1)48 : 102)64 : 103)144 : 1004)175 : 10005)225 : 100006)1371 : 1000...

тая112

25.08.2022 04:26

Выполните действия (5,25-0,63:1,4)-0,4=...

RitkaRita

05.03.2020 01:22

5. Відстань між двома містами автомобіль подолав за 3 години. Запершу годину він проїхав 40% всього шляху, за другу50%решти, а за третій – останні 63км. Знайдіть відстань...

murad2097

20.11.2021 00:43

Самолет вылетел в 17.32, прилетел в 3.19, сколько длился полет? Как посчитать?...

annazukova28

15.03.2023 23:44

3). Представить в виде неправильной дроби: 1 3 5 ;3 3 4 ;8 5 6 ;11 3 10 дробной...

povarnicyna106

13.07.2022 00:15

З одного міста у протилежних напрямах вирушають два велосипедисти, швидкості яких відповідно 11 км/год і 14 км/год. На скільки вони віддаляться один від одного за 4 год?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку