Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл dx/(sin^2x*cos^4x) (замена t=tgx)

Ответ:

Нюта241

12.10.2020 02:41

$\int \dfrac{dx}{sin^2x\cdot cos^4x}=\int \dfrac{1}{sin^2x}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}\cdot \dfrac{dx}{cos^2x}=\int (1+ctg^2x)\cdot (1+tg^2x)\cdot \dfrac{dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \Big(1+\dfrac{1}{tg^2x}\Big)(1+tg^2x)\cdot d(tgx)=\Big[\; t=tgx\; \Big]=\int \dfrac{(1+t^2)^2}{t^2}\, dt=\\\\\\=\int \dfrac{1+2t^2+t^4}{t^2}\, dt=\int \Big(\dfrac{1}{t^2}+2+t^2}\Big)\, dt=-\dfrac{1}{t}+2t+\dfrac{t^3}{3}+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{tgx}+2tgx+\dfrac{tg^3x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Кактус860

11.10.2022 17:23

11ч. 35мин. - 4ч. 58мин. +18ч.53мин.=?...

mariyburova2001

24.07.2021 14:15

Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов . сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподемностью 9 т для перевозки этого же груза?...

290429

24.07.2021 14:15

Колесо с длиной окружности 84см проехав некоторые расстояние совершило 35 оборотов сколько оборотов совершил колесо с длинной окружности 98см проехав это же расстояние?...

3vovo4ka3

24.07.2021 14:15

На 12 машинах перевезли 36т свеклы,поровну на каждой.сколько таких машин нужно,чтобы перевезти 51т свеклы?...

оуоуо

24.07.2021 14:15

Придумать к выражениям: (3+7)*5; (7+10)*4...

зика356

24.07.2021 14:15

Составь верные равенства используя числа 12 9 3 7 4 8 11 и 11 5 4 2 9 7 12 сколько равенств у тебя получилось?...

Артём2006706

24.07.2021 14:15

Втрёх пакетах 1кг 800г конфет .в первом пакете на 250г меньше,чем во втором,а в третьем на 250 гр меньше чем в первом. какова масса каждого пакета...

СитниковаЛиза

24.07.2021 14:15

4m+7/3m-1 -5/2m-1: 3m-1/4m^2-1= в 2 действия...

FedShar28

24.07.2021 14:15

Что такое горная порода состоящая из остатков скелетов раковин морских организмов...

Андрей1935362825

24.07.2021 14:15

Вычислите удобным только удобным 71*750+71*250= 84*354-84*344= 681*99+681= 408*51-408=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку