Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать функцию двух переменных на экстремум решить.

Ответ:

ник3999

27.08.2020 23:29

z(-2;-3)=-41 - минимум функции

Пошаговое объяснение:

$z'_x=6x-2y+6 \\ z'_y=8y-2x+20$

$\left\{\begin{matrix}6x-2y+6=0\ |:2 \\ 8y-2x+20=0 \ |:2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x-y+3=0 \\ 4y-x+10=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3x+3 \\ 4(3x+3)-x+10=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3x+3 \\ 12x+12-x+10=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3x+3 \\ 11x=-22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3(-2)+3 \\ x=-2\end{matrix} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-3 \\ x=-2\end{matrix}$

M(-2;-3) - стационарная точка

$A=z''_{xx}=6 0 \\ B=z''_{xy}=-2 \\ C=z''_{yy}=8 \\ \\ AC-B^2=6*8-(-2)^2=48-4=440$

M(-2;-3) - точка минимума

$z(-2;-3)=3*(-2)^2+4*(-3)^2-2*(-2)*(-3)+6*(-2)+20*(-3)- 5\\ \\ =-41$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Настя9876899

04.10.2021 16:25

За 4 5 л бензина заплатили 75 6 р.найдите стоимость а) 1л бензина; б)20,45л....

Kirpiche

04.10.2021 16:25

Раскройте скобки и найдите значение выражения 17.8-(11.7+14..5-12.6)...

жепа564

04.10.2021 16:25

Нужно сравнить величины,выразив их в одинаковых единицах 1)80 дм 119 см 2)37 м 4 дм 374 см 3)2 м квадратных 2000 см квадратных 4)18 дм квадратных 18 000 см квадратных...

nikitamany87

02.05.2022 17:13

Вырази в оддинаковых единицах времени и сравни -8 суток 288часов 17 часов 1140 мин 48минут 3300 секунд 5 часов 21600 секунд 14 часов 30 мин 786 минут...

lenaguceva

02.05.2022 17:13

1м-2дм7см=? как решить этот пример,...

Sasha030506

02.05.2022 17:13

Знайди 50% від числа а)90 б 200 в 400 г 1000...

varvarasitikova

02.05.2022 17:13

Поставь между числами знаки дейсвий первой ступени так,чтобы получились верные равенства.52 27 11 6 =96...

наука28

02.05.2022 17:13

Вмастерской было два куска ткани: один длиной 104м, другой - 84м. из всей ткани шили одинаковые платья, причем из первого куска получилось на 5 платьев больше, чем...

Впмриирсгишммп

02.05.2022 17:13

Вырази приближенно: 189мм в дециметрах; 6250г. в ; 47960квадратных метров в арах; 43059м. в километрах; 8295кг. в центнерах; 979квадратных метров в гектарах...

buharowaalina

02.05.2022 17:13

А) в детской энциклопдии 1800 страниц. сколько сотен страниц в энциклопедии? б) какое действие выполняется последним? 32*11+425/17-77 в) к саше на день рождения пришло...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку