Гіпотенуза прямокутного трикутника на 4 см більша за один із катетів і на 25% більша за інший.
Знайдіть сторони цього трикутника. (Позначте другий катет за х. )

Пошаговое объяснение:

x - сторона 2-го катета прямоугольного треугольника, см.

По теореме Пифагора: a²+b²=c².

Сторона гипотенузы, см:

(x·125%)/100%=5/4 ·x

Сторона 1-го катета: (5/4 ·x-4) см.

x²+(5/4  ·x-4)²=(5/4 ·x)²

x²+25/16 ·x²-10x+16=25/16 ·x²

x²-10x+16=0

x₁+x₂=10; 2+8=10

x₁x₂=16; 2·8=16

x₁=2 см - проверка:

сторона 1-го катета: 5/4 ·2-4=2,5-4=-1,5 см -не подходит по смыслу.

x₂=8 см - сторона 2-го катета.

5/4 ·8-4=5·2-4=10-4=6 см - сторона 1-го катета.

6²+8²=36+64=100=10²

Отсюда следует, что сторона гипотенузы равна 10 см.

ответ: 1-й катет: 6 см; 2-й катет: 8 см; гипотенуза: 10 см.