На реке от одной пристани в противоположных направлениях в 13:00 вышли два одинаковых прогулочных катера. Одновременно с ними от пристани отчалил плот. Через час один из катеров развернулся и поплыл в обратном направлении. В 15:00 то же самое сделал и второй катер. Какова скорость течения, если в момент встречи катеров плот отошёл от пристани на 7,5 км?
Пусть скорость катеров обозначим как V, а скорость течения реки - как U.
Из условия задачи мы знаем, что оба катера вышли в 13:00 и встретились одновременно через 1 час.
За это время первый катер, двигаясь вместе с течением реки, проплыл расстояние, равное V + U.
А второй катер, двигаясь против течения реки, проплыл расстояние, равное V - U.
Пусть расстояние между пристанями равно L. Мы знаем, что плот отошел от пристани на 7,5 км. Значит, за время встречи катеров плот проплыл расстояние, равное V + V - 7,5, или 2V - 7,5.
Так как оба катера встретились одновременно, расстояния, которые они проплыли, должны быть равны:
V + U = 2V - 7,5
Получаем уравнение:
U = V - 7,5
Также из условия задачи мы знаем, что оба катера развернулись и поплыли в обратном направлении в 15:00.
Первый катер двигается против течения реки, поэтому скорость его движения будет равна V - U.
Второй катер движется вместе с течением реки, поэтому его скорость будет равна V + U.
За 2 часа первый катер проплывает расстояние, равное 2(V - U), а второй катер - расстояние, равное 2(V + U).
Так как катера встретились в момент разворота, расстояния, которые они проплыли, должны быть равны:
2(V - U) = 2(V + U) - 7,5
Упрощаем уравнение:
2V - 2U = 2V + 2U - 7,5
Отбрасываем одинаковые члены:
-2U = 2U - 7,5
Складываем U с обеих сторон:
0 = 4U - 7,5
Добавляем 7,5 к обеим сторонам:
7,5 = 4U
Делим обе части уравнения на 4:
U = 1,875
Таким образом, скорость течения реки равна 1,875 км/ч.
Все это можно представить в виде таблицы:
Время | Расстояние
--------------------
13:00 | V + U
14:00 | V - U
15:00 | 2(V - U)
15:00 | 2(V + U) - 7,5
И из таблицы видно, что расстояния совпадают, что соответствует условию задачи.
Надеюсь, я подробно объяснил решение этой задачи. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!