Войти Регистрация Спроси ai-bota

4)Исследовать сходимость числового ряда
5)Найти интервал сходимости степенного ряда

Ответ:

andreyglukhov7

11.10.2020 22:13

$\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{(2n+1)^3-1}\leq \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{(2n)^3}=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^3}$

$\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^3}$ сходится как частный случай обобщенного гармонического ряда с l=31 . Тогда исходный ряд сходится по признаку сравнения

____________________________________________________________

$\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(2n)!}{n^n}x^n\\\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{(2n)!}{n^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\sqrt{4\pi n}(\frac{2n}{e})^{2n}}{n^n}}=\dfrac{2^2}{e^2}\lim\limits_{n\to\infty}n=\infty=R=0$

А значит ряд сходится при x=0

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

Условие можно интерпретировать иначе:

$\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{2*n!}{n^n}x^n\\\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2*n!}{n^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^{n}}{n^n}}=\dfrac{1}{e}=R=e=x\in(-e;e)$

ответ: (-e;e)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Илья281382

27.09.2020 00:57

У школі 600 учнів 1/6 музична школа...

БМадина3

13.12.2022 00:38

Решите примеры. 1) 4/9-(-1/6)= 2) -5/8-(-7/10)= 3)7/12-17/18= 4)-9/20-4/15= 5)3/10-8/15 6)-11/25-(-3/10)=...

Аноним9111

23.02.2023 01:58

Задание N 13Изучи таблицу и заполи ее.НазваниеМасса съеденной пищи (в граммах)За сутки4 суток1 000% 1.280017 суток40 0Собольberca5600гКутна2002....

ника2763

06.05.2023 16:30

Задачи по теории вероятности.Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность указанного события: -Большее число очков больше 4, -Меньшее число очков больше 4....

viloxy

13.12.2020 02:27

На координатной плоскости отметьте точки: A(-9;2); B(5;-3); C(-5;-3); D(3;3);E(-3;3);F(0;-7);K(0;8);L(9;2); M(6;-9); N(-6;-9). Соедините их в такой последовательности:...

svetagrigorenko

06.05.2023 16:30

Точка A(−1;0) находится на оси...

anjnazarova

20.02.2020 07:29

Знайти добуток чисел -16 і 4...

mamka18

04.07.2022 22:18

(18-16,9)•3,3-3:7,5 диления столбиком...

Bbob

16.04.2020 09:51

В питомнике вырастили 1653687 саженцев, 573 части всех саженцов составили липы. Сколько было саженцев лип?...

NeZnaiYProsto

17.04.2022 16:48

Петя создает презентацию на уроке формочки за 36 минут. Работая в паре, Петя с Васей создают презентацию за 20 минут. Сколько минут тратит Вася на создание презентации?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку