У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі ділить бічну сторону на відрізки 8см і 12см починаючи від вершини що протилежна основі . Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник.(на українській )

Ответ:

Рамина1111111

11.10.2020 21:54

За властивістю бісектриси: $\rm \dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}~~\Rightarrow~~AB=\dfrac{AC\cdot BD}{CD}=\dfrac{20\cdot 12}{8}=30$

Оскільки трикутник рівнобедрений, то $\rm CE$ - бісектриса, медіана і висота, то за теоремою Піфагора з трикутника $\rm ACE$

$\rm CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{20^2-(30/2)^2}=\sqrt{175}=5\sqrt{7}$ см

Площа трикутника ABC:

$\rm S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot CE=\dfrac{1}{2}\cdot 30\cdot 5\sqrt{7}=75\sqrt{7}$ см²

$\rm S=pr~~\Rightarrow~~~ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{75\sqrt{7}}{\dfrac{20+20+30}{2}}=\dfrac{75\sqrt{7}}{35}=\dfrac{15\sqrt{7}}{7}$ см

Відповідь: $\dfrac{15\sqrt{7}}{7}$ см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Максоон20022

01.11.2021 11:44

gels5344Inetka

01.11.2021 11:44

али426

01.11.2021 11:44

Tamalova5

05.11.2021 02:10

бебебеяобиделась

24.11.2021 04:31

alexandra171717

24.11.2021 04:31

владик4441

01.11.2021 11:44

rzhanova00

01.11.2021 11:44

ffplfref

01.11.2021 11:44

Решить примеры 248: 2-124+963: 3-321+4 808: 8-909: 9+424: 2-636: 3+5...

androsova2016

27.06.2021 07:25

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку