В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Be11a
Be11a
15.06.2022 03:32 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение и определить тип​

Ответ:

Тип: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Поделим обе части уравнения на -0{,}25y^5, получим

-\dfrac{4y'}{y^5}-\dfrac{4\sin2x}{y^4(\cos 2x-5)}=-4

Пусть v=\dfrac{1}{y^4}, тогда v'=-\dfrac{4y'}{y^5}, получаем

v'-\dfrac{4v\sin2x}{\cos 2x-5}=-4

Далее умножим обе части последнего уравнения на (\cos 2x-5)^2

v'(\cos 2x-5)^2-4v\sin 2x(\cos 2x-5)=-4(\cos 2x-5)^2\\ \\ \Big(v\cdot (\cos 2x-5)^2\Big)'=-4(\cos 2x-5)^2\\ \\ v(\cos 2x-5)^2=\displaystyle \int -4(\cos 2x-5)^2dx\\ \\ v(\cos 2x-5)^2=-102x+20\sin 2x-\dfrac{\sin4x}{2}+C\\ \\ v=\dfrac{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}{(\cos 2x-5)^2}\\ \\ \\ \dfrac{1}{y^4}=\dfrac{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}{(\cos 2x-5)^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\pm\sqrt[4]{\dfrac{(\cos2x-5)^2}{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?