За столом по кругу сидят 143 человека, каждый из которых является рыцарем или лжецом. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие k человек, сидящие после меня по часовой стрелке, лжецы». При каких натуральных k>1 это возможно?

ответ: 10 и 12

У 143 - 4 делителя. 1,11,13,143. Все такие задачи решаются через блоки - набор одинаковых последовательностей. Тут возможны только такие :

Р и 10 лжецов - к=10

Р и 12 лжецов - к=12

Р и все остальные лжецы - к = 142