Из пяти ключей к замку подходит один. Ключ, не подошедший при попытке открыть замок, откладывают в сторону. Найти вероятность того, что для открытия замка понадобится не более трёх попыток.

ответ:  

Нужно найти вероятность того, что для открытия замка понадобится 1, 2 или 3 попытки.

Если мы найдем все эти три вероятности отдельно, а затем их сложим, то получим искомую вероятность.

Значит, вероятность того, что мы управимся за одну попытку, равна , по условию задачи.

Какова же вероятность, что мы сможем это сделать за две попытки? Она состоит из неудачной первой попытки () и удачной второй (). Перемножаем: .

За три попытки считаем вероятность по аналогии: .

Итого имеем сумму следующих вероятностей:

То есть, вероятность того, что мы откроем зАмок или замОк равна . Задача решена!