В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
egor570
egor570
07.04.2023 18:45 •  Математика

Решить данные диф ур и написать какой вид
x*y*y'=(y^2)+x*((x^2)-9*(y^2))​

Ответ:
samaska
samaska
11.10.2020 20:44

Тип: линейное однородное дифференциальное уравнение I порядка

Пусть y=ux, тогда y'=u'x+u.

ux^2(u'x+u)=u^2x^2+x^2\sqrt{1-9u^2}\\ \\ x=0;~~~ uu'x=\sqrt{1-9u^2}

Пришли к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

\displaystyle \dfrac{udu}{\sqrt{1-9u^2}}=\dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ -\dfrac{1}{18}\int \dfrac{d(1-9u^2)}{\sqrt{1-9u^2}}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ -\dfrac{1}{9}\sqrt{1-9u^2}=\ln |x|+C\\ \\ \boxed{-\dfrac{1}{9}\sqrt{1-9\cdot \dfrac{y^2}{x^2}}=\ln|x|+C}

Получили общий интеграл)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?