logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
noniqname
noniqname
05.08.2022 13:12 •  Математика

Найти y' и y'' (Найти производную параметрической функции 1-го и 2-го порядка). Калькулятор не использовать! Постараться максимально у полученный результат.

Ответ:
АлинаКовтун
АлинаКовтун
11.10.2020 20:35

y'=\dfrac{y'_t}{x'_t}=\dfrac{\dfrac{2t(1+t^2)-t^2\cdot 2t}{(1+t^2)^2}}{\dfrac{2(1+t^3)-2t\cdot 3t^2}{(1+t^3)^2}}=\dfrac{(2t+2t^3-2t^3)(1+t^3)^2}{(2+2t^3-6t^3)(1+t^2)^2}=\dfrac{t(1+t^3)^2}{(1-2t^3)(1+t^2)^2}

y''=\dfrac{(y'_t)'_t}{x'_t}=\dfrac{\left(\dfrac{y'_t}{x'_t}\right)'_t}{x'_t}=\dfrac{\dfrac{y''_tx'_t-y'_tx''_t}{x'_t^2}}{x'_t}=\dfrac{y''_tx'_t-y'_tx''_t}{x'_t^3}    (2)

y''_t=\dfrac{2(1+t^2)^2-2t\cdot 2(1+t^2)\cdot 2t}{(1+t^2)^4}=\dfrac{2+2t^2-8t^2}{(1+t^2)^3}=\dfrac{2-6t^2}{(1+t^2)^3}

x''_t=\dfrac{-8t(1+t^3)^2-(2-4t^3)\cdot 2(1+t^3)\cdot3t^2}{(1+t^3)^4}=\dfrac{-8t-8t^4-12t^2+24t^5}{(1+t^3)^3}

Нашли все производные x'_t;~ x''_t;~ y'_t;~ y''_t, осталось подставить в формулу (2) и всё.

Максимально упрощенное выражение:

y''=\dfrac{(6t^8-4t^7+14t^6-13t^5-4t^4-5t^3-t^2-1)(t^3+1)^3}{2(t^2+1)^3(2t^3-1)^3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
vikysyakurinna
vikysyakurinna
09.03.2022 04:45
Выяснить делится ли на 3 число 1+2+2^2++2^2011+2^2012. объясните....
Sergfijd
Sergfijd
09.03.2022 04:45
Укажи частное и остаток которые получатся при деле нии 60 на 16...
Bairachock
Bairachock
09.03.2022 04:45
Пронумеруй порядок действий в выражении найди значение этого выражения 4000: 20умножить4 - 2умножить(40умножить8)...
valikkk1
valikkk1
09.03.2022 04:45
Из точки а находящейся вне окружности с центром о проведены касательная и секущая. ab=12, ac=9. найдите длину отрезка ad...
Gibertblite
Gibertblite
09.03.2022 04:45
Решите уравнение. (x+5)*(x+2)-3*(4x-3)=(x-5)^2...
rukozhop2002
rukozhop2002
09.03.2022 04:45
Сэтими примерами! вычислите: 3 целых 4/19+8/19. 3 целых 4/19+ 2 целых 8/19...
liteops04
liteops04
09.03.2022 04:45
Пронумеруй порядок действий в выражении найди значение этого выражения 4000: 20*4-2*(40*8)...
EugeneEugene007
EugeneEugene007
09.03.2022 04:45
13/35=x-0,4/42 решить уравнение плесс...
sergiu21
sergiu21
09.03.2022 04:45
Решите уравнение (с объяснением, обязательно) (y+47)-17=39...
gerad34343
gerad34343
09.03.2022 04:45
Проведены биссектриса de и луч dc развернутого угла bdm. найдите угол bdc, если угол cde=19градусам...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?