Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каком значении n вектора а(1;2n+1), b(n;6):
A) равны
В) коллинеарный
С) перпендикулярны

Ответ:

sofisnow0826

11.10.2020 17:39

А) Два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

➠ В) Вектора коллинеарные, если их координаты пропорциональны:

$\dfrac{1}{n} = \dfrac{2n + 1}{6}$

$n(2n + 1) = 6 \cdot 1$

$2n^{2} + n = 6$

$2n^{2} + n - 6 = 0$

$D = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$

$n_{1,2} = \dfrac{-1 \pm 7}{4} = \left[\begin{array}{ccc}n_{1} = -2\\n_{2} = 1,5\\\end{array}\right$

➠ Равные длины:

$|\vec {a}| = \sqrt{1^{2}+ (2n + 1)^{2}} = \sqrt{1 + 4n^{2} + 4n + 1} = \sqrt{4n^{2} + 4n + 2}$

$|\vec{b}| = \sqrt{n^{2} + 6^{2}} = \sqrt{n^{2} + 36}$

$|\vec{a}| = |\vec{b}| \Rightarrow \sqrt{4n^{2} + 4n + 2} = \sqrt{n^{2} + 36}$

$4n^{2} + 4n + 2 = n^{2} + 36$

$3n^{2} + 4n - 34 = 0$

$D = 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-34) = 16 + 408 = 424$

$n_{1,2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{424}}{6} = \dfrac{-4 \pm 2\sqrt{106}}{6} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{106}}{3} = \left[\begin{array}{ccc}n_{1} =\dfrac{-2 - \sqrt{106}}{3}\\n_{2} = \dfrac{-2 + \sqrt{106}}{3} \\\end{array}\right$

Так как нет таких , при которых вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ одновременно коллинеарные и имеют равные длины, то данные вектора не могут быть равными.

С) Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, поскольку $\cos 90^{\circ} = 0$ :

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot n + (2n + 1) \cdot 6 = n + 12n + 6 = 13n + 6$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Rightarrow 13n + 6= 0$

13n = -6

$n = -\dfrac{6}{13}$

ответ: А) ни при каких вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не равны; В) при n =-2 и n = 1,5 ; С) при $n = -\dfrac{6}{13}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ИрБи562

28.03.2021 18:40

с матешойБалди меня убьет...

sheramedi

02.04.2022 11:34

Выполните приведение подобных слагаемых: а)10а + в – 10в – а; б) – 8у + 7х + 6у + 7х; в) 2/7 х – 4/9 у – 5/14 х + 2/3 у; г) -6а + 5а – х + 4; е) 23х – 23 + 40 + 4х....

alexmarssampoylcqg

23.07.2022 14:50

У=1/1-х^2 исследоват функции...

0blako

16.12.2022 13:06

Как решить уравнение 2525:x=5...

nikitashvecov9p0avjh

19.03.2021 23:31

Расстояние между двумя городами поезд преодолел за 9 ч а автомобиль за 7 ч. Найдите скорость поезда и автомобиля если скорость поезда меньше скорости автомобиля на 18 км...

loopootoonoo

19.03.2021 23:31

Длина поливного арыка на участке равна 1% километра какова длина арыка в метрах...

nikitana1995

13.06.2022 13:35

Четыре банки воды занимает половину ведра А 2 кружки воды занимает половину банке сколько кружек воды заливается в ведро...

Алшиния

08.02.2021 05:15

Петерсон математика четвёртый класс вторая часть 102-я страница 6 упражнения 1...

DiaPika

12.08.2022 04:14

Упростите выражение и подчеркните его числовой коэффициент: а) 4 * (- 2х) * (3у); б) 2а * (- 3в); в) 4/5 а* (-3/8 в)* 5/9 с....

ludcolobanova

11.06.2022 13:40

Площадь комнаты равна 48кв м её длина 8 м чему равна ширина этой комнаты...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку