В равнобедренную трапецию abcd (ab=cd) вписана окружность с центром о.
Через точку о к плоскости трапеции проведен перпендикуляр oe, м точка касания окружности с боковой стороной трапеции cd. Me = 5см, oe=3 см.
Угол abc =150. Найдите периметр трапеции
Первое свойство: радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине суммы оснований трапеции. В данной задаче это свойство позволяет нам найти длину основания ab.
Из условия задачи известно, что радиус окружности ое = 3 см. Так как радиус окружности вписан в равнобедренную трапецию abcd, а основания трапеции равны, то мы можем записать следующее уравнение:
oe + em = ab/2
Подставив известные значения в это уравнение, получим:
3 + 5 = ab/2
8 = ab/2
ab = 16 см
Второе свойство: угол между боковой стороной трапеции и диагональю равнобедренной трапеции равен половине угла при вершине трапеции. В данной задаче это свойство позволяет нам найти угол bcd.
Из условия задачи известно, что угол abc = 150. Так как треугольник abc образован боковой стороной трапеции и диагональю, угол bcd будет равен половине угла abc:
bcd = 150/2
bcd = 75 градусов
Третье свойство: в равнобедренной трапеции биссектриса угла при вершине параллельна боковой стороне, равной основаниям. В данной задаче это свойство позволяет нам найти диагональ ad.
Так как в равнобедренной трапеции боковая сторона параллельна основаниям, то треугольник obd является прямоугольным и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали ad.
Из условия задачи известно, что em = 5 см и oe = 3 см. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
ad^2 = em^2 + oe^2
ad^2 = 5^2 + 3^2
ad^2 = 25 + 9
ad^2 = 34
ad = √34 см
Теперь, когда мы нашли длины основания ab и диагонали ad, мы можем найти периметр трапеции.
Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. В данной задаче мы имеем две основания ab и cd, и две диагонали ad и bc.
Периметр трапеции = ab + cd + ad + bc
Периметр трапеции = 16 + 16 + √34 + √34 см
Периметр трапеции = 32 + 2√34 см
Таким образом, периметр трапеции равен 32 + 2√34 см.