Мяч подбросили вверх. Высота h (м), на которой мяч окажется через t (c), изменяется по формуле h = -3t в кв - 12t + 36. Через сколько секунд мяч упадет на землю?
2. Разделим все коэффициенты на -3, чтобы упростить выражение: t^2 + 4t - 12 = 0.
3. Попробуем разложить выражение на множители. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 4, а произведение равно -12. Найденные числа -2 и 6, так как (-2) + 6 = 4 и (-2) * 6 = -12.
У нас есть формула для высоты мяча в зависимости от времени: h = -3t^2 - 12t + 36.
Чтобы найти время t, когда мяч упадет на землю, мы должны приравнять эту формулу к нулю и решить полученное квадратное уравнение.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: -3t^2 - 12t + 36 = 0.
Давайте решим данное уравнение пошагово:
1. Перепишем уравнение в виде: -3t^2 - 12t + 36 = 0.
2. Разделим все коэффициенты на -3, чтобы упростить выражение: t^2 + 4t - 12 = 0.
3. Попробуем разложить выражение на множители. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 4, а произведение равно -12. Найденные числа -2 и 6, так как (-2) + 6 = 4 и (-2) * 6 = -12.
4. Далее, заменим 4t на -2t + 6t: t^2 - 2t + 6t - 12 = 0.
5. Сгруппируем первые два и последние два члена: (t^2 - 2t) + (6t - 12) = 0.
6. Вынесем общий множитель из каждой группы: t(t - 2) + 6(t - 2) = 0.
7. Объединим две скобки вместе: (t + 6)(t - 2) = 0.
8. Значения t, при которых выражение равно нулю, должны быть либо t + 6 = 0, либо t - 2 = 0.
9. Решим каждое уравнение по очереди:
- t + 6 = 0 => t = -6;
- t - 2 = 0 => t = 2.
10. Получили два возможных значения времени, а именно, t = -6 и t = 2.
Однако, у нас не может быть отрицательного времени, поэтому отбросим значение t = -6.
Таким образом, мы получаем, что мяч упадет на землю через 2 секунды.