Пошаговое объяснение:
22.
1.
2*sin²x-5*sinx+2=0
Пусть sinx=t. ⇒
2t²-5t+2=0 D=3
t₁=sinx=1/2 x₁=π/6+2πn x₂=5π/6
t₂=sinx=2 ∉, так как |sinx|≤1.
ответ: x₁=π/6+2πn x₂=5π/6.
2.
(1/3)²ˣ⁺³>27
3⁽⁻²ˣ⁻³⁾>3³
-2x-3>3
2x<-6 |÷2
x<-3.
ответ: x∈(-∞;-3).
3.
log₂(3x+4)≤4 ОДЗ: 3x+4>0 3x>-4 |÷3 x>-4/3 x>-1¹/₃,
3x+4≤2⁴
3x+4≤16
3x≤12 |÷3
x≤4 ⇒ Согласно ОДЗ:
ответ: x∈(-1¹/₃;4].
19.
1)
sin(2x)=√2/2
2x=π/4+2πn 2x=3π/4+2πn.
x₁=π/8+πn x₂=3π/8+πn.
2)
cos(4x)=-√3/2
4x=5π/6+2πn 4x=7π/6+2πn.
x₁=5π/24+πn/2 x₂=7π/24+πn/2.
3)
ctg(5x-π/4)=√3
5x-π/4=π/6+πn
5x=π/6+π/4+πn=(2π+3π)/12+πn=5π/12+πn
x=π/12+πn/5.
Пошаговое объяснение:
22.
1.
2*sin²x-5*sinx+2=0
Пусть sinx=t. ⇒
2t²-5t+2=0 D=3
t₁=sinx=1/2 x₁=π/6+2πn x₂=5π/6
t₂=sinx=2 ∉, так как |sinx|≤1.
ответ: x₁=π/6+2πn x₂=5π/6.
2.
(1/3)²ˣ⁺³>27
3⁽⁻²ˣ⁻³⁾>3³
-2x-3>3
2x<-6 |÷2
x<-3.
ответ: x∈(-∞;-3).
3.
log₂(3x+4)≤4 ОДЗ: 3x+4>0 3x>-4 |÷3 x>-4/3 x>-1¹/₃,
3x+4≤2⁴
3x+4≤16
3x≤12 |÷3
x≤4 ⇒ Согласно ОДЗ:
ответ: x∈(-1¹/₃;4].
19.
1)
sin(2x)=√2/2
2x=π/4+2πn 2x=3π/4+2πn.
x₁=π/8+πn x₂=3π/8+πn.
2)
cos(4x)=-√3/2
4x=5π/6+2πn 4x=7π/6+2πn.
x₁=5π/24+πn/2 x₂=7π/24+πn/2.
3)
ctg(5x-π/4)=√3
5x-π/4=π/6+πn
5x=π/6+π/4+πn=(2π+3π)/12+πn=5π/12+πn
x=π/12+πn/5.