Известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом F гипотенуза KM=40, площадь данного треугольника равна 200. Найди величину ∠K и ∠M. В ответе укажи величину углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.
Пусть катеты KF и FM этого прямоугольного треугольного равны x и y соответственно. По теореме Пифагора: 1600=x^2 +y^2. Также площадь прямоугольного треугольника равна полу произведении катетов следовательно произведение катетов равно: x^2 *y^2 =400. Составим неравенство и решим его:
x^2 +y^2=1600;
x^2 *y^2 =400.
Решаем это неравенство и получаем:
y=38,63
x=10,35
sin K=38,63/40=0,96575 следовательно угол K=arcsin(0,96575)=75 градусов следовательно угол M=90-75=15 градусов.
15,75
Пошаговое объяснение:
Пусть катеты KF и FM этого прямоугольного треугольного равны x и y соответственно. По теореме Пифагора: 1600=x^2 +y^2. Также площадь прямоугольного треугольника равна полу произведении катетов следовательно произведение катетов равно: x^2 *y^2 =400. Составим неравенство и решим его:
x^2 +y^2=1600;
x^2 *y^2 =400.
Решаем это неравенство и получаем:
y=38,63
x=10,35
sin K=38,63/40=0,96575 следовательно угол K=arcsin(0,96575)=75 градусов следовательно угол M=90-75=15 градусов.