Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее значение произведения (1+(x/y))(1+(y/z))(1+(z/x)) для положительных чисел x,y,z.

Ответ:

Rj7

11.10.2020 15:36

$\forall a,b 0\;\;\;\; 1+\dfrac{a}{b}\geq 2\sqrt{1*\dfrac{a}{b}}=2\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\\=(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})\geq 2\sqrt{\dfrac{x}{y}}*2\sqrt{\dfrac{y}{z}}*2\sqrt{\dfrac{z}{x}}=8$

При этом для

$x=y=z=1 \\ (1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})=(1+1)(1+1)(1+1)=8$

ответ: 8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

markkolk77R

05.05.2020 10:16

Биссектрисы углов а и в при боковой стороне ав трапеции авсd пересекаются в точке f. найдите ав, если аf = 24, вf=10....

ainurka88akgmailcom

05.05.2020 10:16

:два мальчика пошли в лес за грибами.первый собрал пять восьмых всех грибов, это на 8 грибов больше, чем у второго мальчика.сколько всего мальчики собрали грибов?...

Lisgg123434

05.05.2020 10:16

Один автомат упаковывает в минуту на 2 пачки печенья больше,чем другой.сколько пачек печенья упаковывает каждый автомат за 1 мин,если за 30 мин одновременной работы...

svetlanagilman1

05.05.2020 10:16

Купили 500 грамм растительного масла.для жарки блинов взяли 1/5 этого масла .во сколько раз осталось масла чем взяли?...

чибик228

05.05.2020 10:16

Для пошиву 6 палаток треба 120 метрів тканини шириною 1,2 метра. скільки метрів тканини шириною 0,9 метра треба для пошиву 4 таких палаток?...

kannoesubaru37

05.05.2020 10:16

Сочинение моё отношение к уроку опк....

kovmihser228

05.05.2020 10:16

Сколько квадратных метров может составлять прямоугольный участок, периметр которого равен 86 метров, если длина, и ширина этого участка выражаются целым числом метров?...

varkraft

05.05.2020 10:16

Допустимая скорость на трассе 60 км/ч. какой водитель превысил скорость, если водитель грузовика утверждает, что 246 км проехал за 4 ч, а водитель автобуса утверждает,...

Даша12345н

05.05.2020 10:16

Какой остаток при делении числа 88 на число 2...

kupcovaSvetl

05.05.2020 10:16

На первую машину положили груза в 3 раза меньше чем на вторую если на первую машину давить 3,2 т а со второй снять 1,8 т то груза на машинах будет поровну сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку