Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл от 1/(Sinx(sinx+1))

Ответ:

443a

05.08.2020 16:24

$\int \frac{dx}{sinx(sinx+1)}=\Big [\; t=tg\frac{x}{2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot \frac{2t}{1+t^2}\cdot (\frac{2t}{1+t^2}+1)}=\int \frac{(1+t^2)dt}{t\cdot (2t+1+t^2)}=\int \frac{(1+t^2)\, dt}{t\cdot (t+1)^2}=Q\\\\\frac{1+t^2}{t\cdot (t+1)^2}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t+1}+\frac{C}{(t+1)^2}\\\\1+t^2=A(t+1)^2+Bt(t+1)+Ct\; ;\\\\t=0:\; \; A=\frac{1+t^2}{(t+1)^2}=1\\\\t=-1:\; \; C=\frac{1+t^2}{t}=\frac{1+1}{-1}=-2$

$t^2\; |\; 1=A+B\; \; \to \; \; B=1-A=1-1=0\\\\\\Q=\int \frac{dt}{t}-2\int \frac{dt}{(t+1)^2}=ln|t|-2\cdot \frac{(t+1)^{-1}}{-1}+C=ln|tg\frac{x}{2}|+\frac{2}{tg\frac{x}{2}+1}+C\; .$

Найти интеграл от 1/(Sinx(sinx+1))

0,0(0 оценок)

Ответ:

жсдрю

05.08.2020 16:24

Решение представлено на картинке

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

03.10.2022 17:51

На столе лежат апельсин, банан, мандарин, персик и яблоко. Их веса равны 100 г, 150 г, 170 г, 200 г, 280 г, но неизвестно, какой фрукт сколько весит.Известно, что:• яблоко легче...

saruul708

26.01.2020 14:30

Найдите отношение x / 8y в формуле x:1 6/19 = 7 3 / 5y: 1 1/4?...

Temir338

28.05.2021 20:02

Очень нужно решение задач по плану...

Manikaiva

09.03.2021 08:34

Решите уравнение - 5x - 2,3 = -0,4...

тапочек6

27.05.2022 09:34

В магазине мебель для кухни продавалась по цене 6200 рублей. Через некоторое время на мебель для кухни стала действовать скидка размером 12 %. Сколько рублей составляет скидка...

angel32b

18.10.2021 17:24

Для приготовления одной порции салата требуются 2 2 огурца, 2 помидора,75 грамм брынзы и 1 1 перец. На складе ресторана есть 44 44 перца,3 кг брынзы,84 помидора и 85 огурцов....

Lounges

27.12.2020 17:32

решить: найдите среднее арифметическое чисел 43,8; 45,4; 44; 46,7 только по действиям...

avon300817

04.04.2022 04:17

А) 7х-5|у-2|, при х=-6, у=-4. б) |3-4х|+|-у|, при х=2,1 и у=0,8. в) 2/5 - 3/4|х+ 1/3|, при х = минус одна целая МНЕ ...

sofiya130308

08.10.2021 16:12

Перетвори звичайний дріб на десятковий та запиши у вигляді відсотка...

Артёмка99999999

30.03.2020 21:38

Теңдеуді шеш:800-x=1000-600...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку