Войти Регистрация Спроси ai-bota

|cosx-2sinx|+cosx=0
Может ли кто объяснить решение этого уравнения?
У меня получаеться +-3pi/4 +2pik и pi +2pik
ответ: 3pi/4 + 2pik, pi+2pik (не могу понять почему не +-3pi/4)

Ответ:

nutadobrenkaya

11.10.2020 11:51

$|\cos x - 2\sin x| + \cos x = 0$

$|\cos x - 2\sin x| = -\cos x$

$\left\{\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{ccc}\cos x - 2\sin x = -\cos x\\\cos x - 2\sin x = \cos x \ \ \\\end{array}\right \\-\cos x \geq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{ccc}2\cos x - 2\sin x = 0 \\ - 2\sin x = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right \\\cos x \leq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right$

1) Решим неравенство:

$\cos x \leq 0$

$x \in \left[\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n; \ \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi n \right], \ n \in Z$

2) Решим первое уравнение совокупности:

$2\cos x - 2 \sin x = 0$

$\cos x - \sin x = 0$

$\cos x = \sin x \ \ \ | : \cos x \neq 0$

$\text{tg} \ x = 1\\x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, \ n \in Z$

Здесь, если n = 0 , то $x = \dfrac{\pi}{4} \notin \left(\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right)$ , а если n = 1 , то $x = \dfrac{\pi}{4} + \pi = \dfrac{5\pi}{4} \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right)$

Таким образом, наименьший положительный период должен быть $2\pi$ , поэтому

$x = \dfrac{5\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z$

3) Решим второе уравнение совокупности:

$-2\sin x = 0$

$\sin x = 0$

$x = \pi k, \ k \in Z$

Здесь, если k = 0 , то $x = 0 \notin \left[\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right]$ , а если k = 1 , то $x = \pi \in \left[\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right]$

Таким образом, наименьший положительный период должен быть $2\pi$ , поэтому

$x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z$

ответ: $x = \dfrac{5\pi}{4} + 2\pi n, \ x = \pi + 2\pi k, \ n \in Z, \ k \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

амаеру

09.10.2022 12:24

Назови последующее число 17,79,предыдущее число 30,90.назови соседей числа 17,60. прочитай числа 15,33,42,60,75. назови в них количество десятков и единиц. в каком порядке...

mileshka890

09.10.2022 12:24

Вкуче из четвертаков (25 центных монет) и однодолларовых монет, на 15 четвертаков больше чем долларов. общая стоимость монет - $21.25. сколько четвертаков в куче?...

Pooster

09.10.2022 12:24

Каждая сторона семиугольника равна 2 дм 3 см.найдите перимитр многоугольника....

Thevalk3

09.10.2022 12:24

Расскажи всё что знаешь о числе 15.назови чётные числа от10 до 20 ,докажи что они чётные. ? сколькими можно представить в виде суммы однозначных чисел число 11,12,13,14,15,16,17,18?...

ІванДурненький

09.10.2022 12:24

51,6+(70,2-4,4*(73,73: 7,3))*1,6делать по действиям...

Dar2002

09.10.2022 12:24

На оклейку стен пошло 9 целых рулонов обоев и еще 4м.сколько метров обоев в каждом рулоне,если всего израсходованно 76м обоев. составить уравнение...

Elizaveta544435

09.10.2022 12:24

Решить уравнение. 3 в степени х 3 - 3 в степени х = 78...

илья1949

09.10.2022 12:24

Найдите радиус окружности,если его периметр равен 15 см? число пи=3,14 только решите с обьяснением....

khomyak2016

09.10.2022 12:24

15б решите по действиям и с пояснениями; ) ача визиря (для фрейлин). у принцессы вороных коней на 12 больше, чем гнедых, а коней в яблоках на 5 меньше, чем вороных. сколько...

lisacat2000

09.10.2022 12:24

Уоли было 15, р. а у меня 20 сколько всего мы купила...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку