Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если можно решите очень хочу понять как решаеться подобное.

Ответ:

Brainsetup

11.10.2020 11:06

$1)\; \int \sqrt[3]{x^2}\cdot (8\sqrt[3]{x}-1)\, dx=\int (8\cdot x-x^{2/3})\, dx=8\cdot \frac{x^2}{2}-\frac{x^{5/3}}{5/3}+C=\\\\=4x^2-\frac{3\sqrt[3]{x^5} }{5}+C\; ;$

$2)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{4x^2-9}}=\int \frac{dx}{\sqrt{(2x)^2-9}}=\frac{1}{2}\int \frac{2\, dx}{\sqrt{(2x)^2-9}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(2x)}{\sqrt{(2x)^2-9}}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|\, 2x+\sqrt{(2x)^2-9}\; |+C\; ;\\\\\star \; \; \int \frac{du}{\sqrt{u^2-a}}=ln|\, u+\sqrt{u^2-a}\, |+C\; ,\; \; u=2x\; \; \star$

$3)\; \; \int \frac{\sqrt{lnx}}{x}\, dx=\int \sqrt{lnx}\cdot \frac{dx}{x}=\Big[\; t=lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; \Big]=\int \sqrt{t}\cdot dt=\\\\=\int t^{1/2}\cdot dt=\frac{t^{3/2}}{3/2}+C=\frac{2\sqrt{ln^3x}}{3}+C\; ;$

$4)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{1+e^{x}}}=\Big[\; t^2=1+e^{x}\; ,\; e^{x}=t^2-1\; ,\; x=ln(t^2-1)\; ,\; dx=\frac{2t\, dt}{t^2-1}\; \Big]=\\\\=\int \frac{2t\, dt}{(t^2-1)\cdot \sqrt{t^2}}=\int \frac{2t\, dt}{(t^2-1)\cdot t}=2\int \frac{dt}{t^2-1}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln\Big |\, \frac{t-1}{t+1}\, \Big|+C=\\\\=ln\Big|\, \frac{\sqrt{1+e^{x}}-1}{\sqrt{1+e^{x}}+1}\, \Big|+C\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

berezkina04

20.07.2020 19:43

Найдите НОК чисел 12;24;36 *...

viva32

24.08.2020 01:26

Вычисли письменно сделать вычисление столбиком...

кек946

29.06.2021 02:22

361. Приведите обыкновенные дроби: 1)3/8 5/7 1/4 1/14 13/28 к обыкновенной дроби со знаменателем 56...

Diмon

02.04.2020 15:12

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,777 является приближенным значением для 7/9. 2. Выполнить действия, округлить результат с учетом наименьшей...

опернг

25.03.2020 19:29

за решение по комбинаторике Вероятность того, что человек имеет четвертую группу крови, равна 0,06. Вероятность правильного определения группы крови с анализа равна 0,97. Вероятность...

arinuchik

28.09.2022 12:20

4. Запишите в виде несократимой дроби: a) 54/60 b) 196/140 ...

Вейпер228

17.05.2023 06:07

Записать в виде степени 3×m×n×2×n×n×m×k×m...

ryssik

06.07.2021 08:34

только ответ можно без решения...

Snowghost

11.02.2021 15:42

2( y+5)-14=26 көметесіндерші...

ellavinokurova

17.01.2023 17:42

Номер девять Реши задачу с разными страница 82 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку