Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение:
2 (2cos4x + 1) · cosx = 1

Ответ:

samsungtaba32

11.09.2020 18:51

Пошаговое объяснение:

$2(2cos4x+1) cosx=1 |*sinx\neq 0;\\2sinxcosx(2cos4x+1) =sinx;\\sin2x(2cos4x+1) =sinx| * 2cos2x\neq 0;\\2sin2xcos2x (2cos4x+1) =2sinxcos2x;\\sin4x (2cos4x+1)=2sinxcos2x;\\2sin4xcos4x+sin4x =2sinxcos2x;\\sin8x +sin4x =2sinxcos2x;\\2sin6x cos 2x-2sinxcos2x=0;\\2cos2x ( sin6x -sinx)=0;\\cos2x *2 sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;\\cos2x * sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;$

Так как $cos2x \neq 0,$ то

$\left [ \begin{array}{lcl} {{sin\frac{5x}{2} =0,} \\\\ {cos\frac{7x}{2} =0};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{\frac{5x}{2} =\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{\frac{7x}{2} =\frac{\pi }{2} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{5x=2\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ {7x=\pi+2\pi k,~k\in\mathbb {Z} ; }} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{x=\frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ~k\in\mathbb {Z},}} \end{array} \right.$

Так как должны выполняться условия : $sinx\neq 0; cos2x\neq 0$ , то

$x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z}$ ,n -не кратно 5;

$x= \frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ,~k\in\mathbb {Z}, k\neq 3;k\neq 10;k\neq 17$ и т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dashka2K17

23.11.2021 08:15

5бульдозеров расчистили каток за 105 минут. за сколько минут расчистят 7 бульдозеров...

lol1039

27.01.2021 19:31

Решите : найдите по формуле: а)путь если известны скорость и время -65км/ ч и 11ч соответственно б) скорость если известны путь и время-600км 50 с...

denjis

27.01.2021 19:31

Впарке 120 деревьев, 5/6 из них березы. сколько берез в парке?...

руслан797

27.01.2021 19:31

Площадь поля 500 га. горохом заселя 20% площади поля.сколько гетктаров земли заселили горохом...

ахпхпха

27.01.2021 19:31

Решите уравнение : 2x-1/10=3/5 решите...

Свєтлана1

27.01.2021 19:31

(х+-х)+(11-х) раскрыть скобки и подобные слагаемые ответьте...

stipstip353p090as

27.01.2021 19:31

0,78*(-0,19)-0,22*(0,19) 3,6*0,5: (0,018)...

novoselova959

27.01.2021 19:31

Впропорції n: p=m: a виразити a через інші члени пропорції...

dascha21schou

27.01.2021 19:31

Длина стенки квадрата 6 2/5 см. найдите периметр квадрата. сколько квадратных сантиметров составляет площадь квадрата?...

marina18190

27.01.2021 19:31

Выражение 11/12 * 12/11 * 13/14 * 14/13 * 15/16 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку