Чтобы решить данный вопрос, нам понадобятся некоторые знания из тригонометрии, в частности о формулах синуса и косинуса двойного угла.
Для начала, давайте рассмотрим формулу синуса двойного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Эта формула говорит нам о том, что синус двойного угла равен двукратному произведению синуса и косинуса угла θ.
Теперь давайте рассмотрим формулу косинуса двойного угла: cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ). Эта формула говорит нам о том, что косинус двойного угла равен разности квадратов косинуса и синуса угла θ.
Теперь применим эти формулы к нашему выражению:
cos(14π/3)sin(13π/3) + cos(13π/3)sin(14π/3).
Давайте сначала приведем числители к общему знаменателю, который равен 3:
cos(14π/3)sin(13π/3) = cos(12π/3 + 2π/3)sin(12π/3 + π/3)
здесь мы использовали тот факт, что в радианах 14π/3 = 12π/3 + 2π/3.
Применим формулу синуса двойного угла к первому слагаемому:
cos(12π/3 + 2π/3)sin(12π/3 + π/3) = 2sin(12π/3)cos(12π/3)sin(π/3)
здесь мы применили формулу синуса двойного угла к углу 2π/3 и получили 2sin(2π/3)cos(2π/3) = 2sin(π/3).
Теперь продолжим упрощение:
2sin(12π/3)cos(12π/3)sin(π/3) = 2sin(4π)cos(4π)sin(π/3)
мы использовали факт, что sin(kπ) = 0 для любого целого числа k, кроме 0.
Мы знаем, что cos(4π) = 1 (так как cos(2π) = 1, и cos(4π) = cos(2π + 2π) = cos(2π)), поэтому:
2sin(4π)cos(4π)sin(π/3) = 2*0*1*sin(π/3) = 0
Таким образом, наше выражение равно нулю.
