1) Эта запись означает, что если x стремится к x0=3 справа, то есть оставаясь больше, чем 3, то значения функции f(x) при этом неограниченно приближаются к числу 7. Иными словами: сколь бы малое число ε>0 ни взять, найдётся такое положительное число δ, что для всех значений x из интервала (3; 3+δ) будет выполняться неравенство /f(x)-7/<ε (здесь чертами / / обозначен модуль).
2) Буквами sup обозначается точная верхняя граница некоторого множества. В данном случае таким множеством является множество значений функции f(x) из интервала x∈[1;2]. Это значит, что либо наибольшее значение функции f(x) на этом интервале равно 5, либо значения этой функции в одной или нескольких точках данного интервала неограниченного приближаются к числу 5, то есть предел функции f(x) в этой точке (в этих точках) равен 5. Обобщая, можно сказать так: запись sup f(x)=5 при x∈[1;2] означает, что предел функции f(x) в одной, нескольких или даже во всех точках интервала x∈[1;2] равен 5.
Пошаговое объяснение:
1) Эта запись означает, что если x стремится к x0=3 справа, то есть оставаясь больше, чем 3, то значения функции f(x) при этом неограниченно приближаются к числу 7. Иными словами: сколь бы малое число ε>0 ни взять, найдётся такое положительное число δ, что для всех значений x из интервала (3; 3+δ) будет выполняться неравенство /f(x)-7/<ε (здесь чертами / / обозначен модуль).
2) Буквами sup обозначается точная верхняя граница некоторого множества. В данном случае таким множеством является множество значений функции f(x) из интервала x∈[1;2]. Это значит, что либо наибольшее значение функции f(x) на этом интервале равно 5, либо значения этой функции в одной или нескольких точках данного интервала неограниченного приближаются к числу 5, то есть предел функции f(x) в этой точке (в этих точках) равен 5. Обобщая, можно сказать так: запись sup f(x)=5 при x∈[1;2] означает, что предел функции f(x) в одной, нескольких или даже во всех точках интервала x∈[1;2] равен 5.