Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для вычисления площади круга: S = πr².
Из условия задачи мы знаем, что площадь большего круга равна 507 см². Подставим это значение в формулу и найдем радиус большего круга:
507 = 3 * r₁²
Делим обе части уравнения на 3:
r₁² = 169
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:
r₁ = √169
r₁ = 13
Таким образом, радиус большего круга равен 13 см.
Далее, нам известно, что отрезок AB равен 8 см. По условию, отрезок AB является диаметром меньшего круга. Радиус меньшего круга будет половиной диаметра, то есть 4 см.
Теперь, когда у нас есть радиусы обоих кругов, мы можем найти площади обоих кругов с помощью формулы:
Из условия задачи мы знаем, что площадь большего круга равна 507 см². Подставим это значение в формулу и найдем радиус большего круга:
507 = 3 * r₁²
Делим обе части уравнения на 3:
r₁² = 169
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:
r₁ = √169
r₁ = 13
Таким образом, радиус большего круга равен 13 см.
Далее, нам известно, что отрезок AB равен 8 см. По условию, отрезок AB является диаметром меньшего круга. Радиус меньшего круга будет половиной диаметра, то есть 4 см.
Теперь, когда у нас есть радиусы обоих кругов, мы можем найти площади обоих кругов с помощью формулы:
S₁ = πr₁² = 3 * 13² = 3 * 169 = 507 см² (площадь большего круга)
S₂ = πr₂² = 3 * 4² = 3 * 16 = 48 см² (площадь меньшего круга)
Таким образом, площадь меньшего круга равна 48 см².