Одновременно по течению начали двигаться катер - вопрос №1062980930 от Мойурок 25.05.2023 06:23

Question

Математика: Одновременно по течению начали двигаться катер и плот. Пройдя 30км катер повернул обратно и через 21км встретился с плотом. Найдите скорость катера в стоячей воде,если скорость течения реки равна 3км/ч

Мойурок · Answer

Скорость катера в стоячей воде x км/ч, по течению x+3 км/ч, против течения x-3 км/ч.

Встреча с плотом произошла на расстоянии 30-21 = 9 км от точки старта. Плот плывёт со скоростью течения, значит встреча произошла через 9:3 = 3 часа после старта.

$\frac{30}{x+3}+\frac{21}{x-3}=3\\\\\frac{10}{x+3}+\frac{7}{x-3}=1\\\\\frac{10x-30+7x+21}{(x-3)(x+3)}=1\\\\\frac{17x-9}{x^2-9}=1\\\\17x-9=x^2-9\\x^2-17x=0\\x(x-17)=0\\x_1=0\;-\;He\;nogx.\\x_2=17$

ответ: скорость катера в стоячей воде 17 км/ч.