Решите уравнения 8 класс. Через дискреминант

Пошаговое объяснение:

1. х²-7х-4=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4·1·(-4) = 49 + 16 = 65

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁=   7 - √65/ 2·1  ≈ -0.53113

x₂ =   7 + √65/ 2·1  ≈ 7.5311

2.

4x² - 5x - 4 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4·4·(-4) = 25 + 64 = 89

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   5 - √89/ 2·4  ≈ -0.55425

x₂ =   5 + √89/ 2·4  ≈ 1.8042

3.

16x² - 8x + 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4·16·1 = 64 - 64 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x =   8 /2·16  = 0.25

4.

х²+6х+9=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 6² - 4·1·9 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x =  -6 /2·1  = -3

5.

х²-3х-18=0

По теореме Виета

х₁+х₂=3

х₁х₂= -18

х₁= -3

х₂=6

6.

х²+4х+5=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 4² - 4·1·5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

7.

14x² - 5x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4·14·(-1) = 25 + 56 = 81

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   5 - √81/ 2·14  =   5 - 9/ 28  =   -4 /28  = -  1 /7  

x₂ =   5 + √81 /2·14  =   5 + 9 /28  =   14 /28  = 0.5

8.

4x² + x - 67 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 1² - 4·4·(-67) = 1 + 1072 = 1073

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁=   -1 - √1073/ 2·4  ≈ -4.2

x₂ =   -1 + √1073/ 2·4  ≈ 4