В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
majm21
majm21
16.06.2020 23:33 •  Математика

Вычислить значение выражения ( с промежуточными вычислениями ):

cos(2a)+sin(2a)-tg(a)

Ответ:
артур613
артур613
11.10.2020 05:59

\frac{(1+tg x)(1-tg^2 x)}{1+tg^2 x}

Пошаговое объяснение:

Выразим базовые тригонометрические функции через тангенс половинного угла:

cos 2x + sin 2x - tg x = \frac{1-tg^2x}{1+tg^2 x}+\frac{2tg x}{1+tg^2 x}-tg x=\frac{1-tg^2x+2tg x}{1+tg^2x}-tg x.

Сведём все к общему знаменателю:

\frac{1-tg^2x+2tg x}{1+tg^2x}-tg x=\frac{1-tg^2x+2tgx-(1+tg^2x)tgx}{1+tg^2x}=\frac{1+tg x-tg^2x-tg^3 x}{1+tg^2 x}

Сгруппируем множители в числителе:

\frac{(1+tg x)-tg^2x(1+tg x)}{1+tg^2 x}=\frac{(1+tg x)(1-tg^2 x)}{1+tg^2x}.

Применяемые формулы:

sin x =\frac{2 tg \frac{x}{2} }{1+tg^2 \frac{x}{2} } , x \ne (2n+1)\pi , n \in Z

cos x =\frac{1- tg^2 \frac{x}{2} }{1+tg^2 \frac{x}{2} } , x \ne (2n+1)\pi , n \in Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?