Войти Регистрация Спроси ai-bota

(tga+√3)(tgb+√3)=4
вычислите 9*((a+b)/pi)^2

Ответ:

romapotseluiko

11.10.2020 04:44

Дано: $(\text{tg} \ \alpha + \sqrt{3})(\text{tg} \ \beta + \sqrt{3}) = 4, \ \alpha \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z; \ \beta \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z$

Найти: $9 \cdot \left(\dfrac{\alpha + \beta }{\pi} \right)^{2}$

Решение. Наименьшим положительным периодом функций $\text{tg} \ \alpha$ и $\text{tg} \ \beta$ является $\pi$ . Решим уравнение $(\text{tg} \ \alpha + \sqrt{3})(\text{tg} \ \beta + \sqrt{3}) = 4$ на отрезке длиной $\pi$ .

$(\text{tg} \ \alpha + \sqrt{3})(\text{tg} \ \beta + \sqrt{3}) = 4$

$\text{tg} \ \alpha \ \text{tg} \ \beta + \sqrt{3}(\text{tg} \ \alpha + \text{tg} \ \beta ) + 3 = 4$

$\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \cdot \dfrac{\sin \beta }{\cos \beta } + \dfrac{\sqrt{3}\sin (\alpha + \beta )}{\cos \alpha \cos \beta }= 1$

$\dfrac{\sin \alpha \sin \beta + \sqrt{3}\sin (\alpha + \beta )}{\cos\alpha \cos \beta } =1$

$\sin \alpha \sin \beta +\sqrt{3}\sin (\alpha + \beta ) - \cos \alpha \cos \beta = 0$

$\cos (\alpha + \beta ) + \sqrt{3}\sin (\alpha + \beta ) = 0 \ \ \ | : 2$

$\dfrac{1}{2} \cos (\alpha + \beta ) + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin (\alpha + \beta ) = 0$

$\sin \dfrac{\pi}{6} \cos (\alpha + \beta ) + \cos \dfrac{\pi}{6} \sin (\alpha + \beta ) = 0$

$\sin \left(\dfrac{\pi}{6} + \alpha + \beta \right) = 0$

$\dfrac{\pi}{6} + \alpha + \beta = \pi$

$\alpha + \beta = \pi - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{5\pi}{6}$

Таким образом, $9 \cdot \left(\dfrac{\alpha + \beta }{\pi} \right)^{2} = 9 \cdot \left(\dfrac{\dfrac{5\pi}{6} }{\pi} \right)^{2} = 9 \cdot \left(\dfrac{5}{6} \right)^{2} = 9 \cdot \dfrac{25}{36} = \dfrac{25}{4} = 6,25$

ответ: 6,25.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kotяplay12

25.09.2022 10:23

Двум столяром нужно было починить 50 парт.когда первый столяр починил 5 парт,а второй 7парт,то им осталось починить парт поровну.сколько парт надо было починить каждому столяру...

вова985

25.09.2022 10:23

Найдите удобный группировки множетелей и вычислите произведение: 12*4*5*5=...

Aleksandrya

25.09.2022 10:23

Докажите что сумма 32+16+40+36+36 кратна 8 45+27+19+81+9 не кратна 9...

sPHAgNUM1

25.09.2022 10:23

Алиса училась марсианскому языку 2 недели. седьмую часть этого времени она занимала гимнастикой для пальцев ,а четвертую часть оставшегося времени она осваивала буквы хвы. сколько...

aminayahydinap00uha

25.09.2022 10:23

Наездник проехал расстояние 20км туда и назад за 4 часа.с какой скоростью ехал наездник?...

Doalipa

25.09.2022 10:23

Выполни деление, разложив делитель на множители 378/42= ; 441/63= ; 1008/24= ; 1085/35=....

оаеквс

25.09.2022 10:23

Собрали х кг смородины. для приготовления компота израсходовали 2 кг смородины. сколько килограммов смородины осталось?...

laurenR

25.09.2022 10:23

Какую цифру можно поставить вместо буквы 9а: 1а=а...

аноним56889

25.09.2022 10:23

Перше число r,а друге у 8 раз менше.знайди різницю цих чисел.склади и запиши вираз....

syuzannsckorny

25.09.2022 10:23

На полке лежат игрушки: белые, синие, красные. некторые из них дорогие, а некоторые-дешевые. все белые игрушки - дешевые, а все дорогие игрушки - красные. тогда обязательно:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку