В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
116541
116541
30.01.2021 01:07 •  Математика

Вычислить производную второго порядка

Ответ:
GoYana0000
GoYana0000
11.10.2020 04:16

y = \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}

Найдем первую производную (производную первого порядка):

y' = \left(\dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)' = \dfrac{(x^{2} - 1)'(x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)' (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} =\\= \dfrac{2x(x^{2} + 1) - 2x(x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{2x(x^{2} + 1 - x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}}

Производная второго порядка (вторая производная) есть первая производная от производной первого порядка, то есть y'' = (y')'.

Найдем вторую производную (производную второго порядка):

y'' = \left(\dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}} \right)' = \dfrac{(4x)'(x^{2} + 1)^{2} - ((x^{2} + 1)^{2})'4x}{(x^{2} + 1)^{4}} =\\= \dfrac{4(x^{2} + 1)^{2} - 16x^{2}(x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4(x^{2}+1)(1 - 3x^{2})}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4 - 12x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?