Математика: Решите, , уравнение cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Решите, , уравнение
cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Ответ:

am06071990

11.10.2020 04:16

$\cos^{2}2x + \cos^{2}3x = \cos^{2}5x + \cos^{2}4x$

$\dfrac{1 + \cos 4x}{2} + \dfrac{1 + \cos 6x}{2} = \dfrac{1 + \cos 10x}{2} + \dfrac{1 + \cos 8x}{2} \ \ \ | \cdot 2$

$\cos 4x + \cos 6x = \cos 10x + \cos 8x$

$2\cos \dfrac{4x - 6x}{2} \cos \dfrac{4x + 6x}{2} = 2\cos \dfrac{10x - 8x}{2} \cos \dfrac{10x + 8x}{2}$

$\cos x \cos 5x = \cos x \cos 9x$

$\cos x \cos 5x - \cos x \cos 9x = 0$

$\cos x (\cos 5x - \cos 9x) = 0$

$\cos x \cdot (-2)\sin \dfrac{5x - 9x}{2}\sin \dfrac{5x + 9x}{2} = 0$

$\cos x \cdot \sin 2x \cdot \sin 7x = 0$

$\left[\begin{array}{ccc}\cos x = 0\\\ \sin 2x = 0\\ \ \sin 7x = 0\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z \\x = \dfrac{\pi k}{2}, \ k \in Z \ \ \ \ \ \ \\x = \dfrac{\pi l}{7}, \ l \in Z \ \ \ \ \ \ \ \end{array}\right$

Объединим полученные корни и получим решение:

$x = \left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\pi n}{7} \\ \\\dfrac{\pi n}{2} \\\end{array}\right, \ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MaXD1337

03.02.2020 01:13

Скільки коренів має рівняння на фото?...

FOMALEKSANDRA99

03.05.2023 22:36

Сделайте только под 2 и 4 номером Сделайте только под 2 и 4 номером >...

ольга2444

01.12.2020 21:13

Позначити на координатній площині точки М(0;-3), К(-2;-3), А(6; -3)....

maks24719

18.08.2022 06:41

Власна швидкість катера 6 км/год, а швидкість течії річки 1,2 км/год. катер проплив 7,5 год проти течії річки. Скільки часу йому потрібно, щоб повернутися назад....

kurmangazievbeka

18.08.2022 06:41

А1.Кривая проходит через точку (3; 4). Определите уравнение кривой для:а) прямой линии, проходящей через начало координат.б) круга, центр которого расположен в начале координат.в)...

данил20888

07.09.2021 02:49

Телефонный номер состоит из 5 цифр. Определить вероятность того, что при случайном наборе а) номер будет оканчиваться на 67; б) номер будет начинается комбинацией 2-34, а число,...

zulyakhalilova

18.08.2022 06:41

На площі розташовано точок так що жодні три з них не лежать на одній прямій Скільки існує чотирикутників з вершинами в цих точках?...

котейка52

31.10.2020 21:01

Розв язати рівняння 7-(3+4х)=-2...

strelnikovavik

18.09.2021 23:05

3 sin 2х + cos 2х = cos^2 x;...

karolina85

15.04.2020 12:36

Уменьшаемое увеличили на 2. как надо изменить вычитаемое чтобы разность: уменьшилась на 12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку