найдите точку максимума функции y=(2x-5) cos(x) - 2sin(x)+15 на интервале (; π).

Пошаговое объяснение:

Решение

y=2cosx-(5-2x)sinx+4 

Находим первую производную функции:

y' = -(- 2x + 5)*cos(x)

или

y' = (2x - 5)*cos(x)

Приравниваем ее к нулю:

 (2x - 5)*cos(x) = 0

1) 2x - 5 = 0

x = 5/2

2) cosx = 0 

x = π/2

x = (3π)/2

Вычисляем значения функции на концах отрезка:

f(5/2) = 2cos(5/2) + 4

f(π/2) = - 1 + π

f(3π/2) = - 3π + 9

f(π/2) = 2,1416

f(π) = 2

ответ: fmin = 2;  fmax = 2cos(5/2) + 4