logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
GoG353
GoG353
30.10.2021 06:51 •  Математика

N^n/(n+1)!
исследовать на сходимость ряда​

Ответ:
flagmarta
flagmarta
11.10.2020 04:03

По формуле Стирлинга (n+1)! \sim \sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}

\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{n^n}{(n+1)!}} =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}}}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\dfrac{n+1}{e}\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\cdot e}{(n+1)\cdot1}}=e\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{n+1}=e1

Тогда ряд расходится по признаку Коши

Вариант 2

\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n+1}(n+1)!}{(n+2)!n^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)(n+1)^{n}}{(n+2)n^n}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n+1}{n+2}\cdot\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e1

Тогда ряд расходится по признаку Даламбера

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
shahnozat02
shahnozat02
29.02.2020 10:27
Вычеслить значение 1 1/12*1 1/13* 1 1/14* 1 1/15*1 1/16* 1 1/17...
katalkina17
katalkina17
29.02.2020 10:27
Какова скорость мотоциклиста если он проехал 240 километров за 3 часа...
asalkhuseynova
asalkhuseynova
29.02.2020 10:27
Сколько нужно варежек пяти подружкам?...
MaiorPeZDoBi4
MaiorPeZDoBi4
29.02.2020 10:27
Дачный участок имеет форму квадрата со сторонами 22 метров сможет ли он обойти весь участок если он пройдет по его границы 100 шагов...
maksim22771
maksim22771
29.02.2020 10:27
Сравните числа: 12/1 24/2; 24/2 36/3; 36/3 48/4. !...
listikistik
listikistik
29.02.2020 10:27
Решить наиболее значимым показателем построения методики профессионально-прикладной подготовки является: выберите один ответ: двигательная активность санитарно-гигиенические...
nellit03
nellit03
29.02.2020 10:27
Поезд вышел с вокзала 17 марта в 21 ч 45 мин и прибыл в пункт назначение 19 марта в 4 ч.утра.сколько времени поезд был в пути? и как вы из 24-21.45...
Yliana239990
Yliana239990
29.02.2020 10:27
Переведите 25 дм.куб 78см.куб- в см. куб....
DINA2808061
DINA2808061
08.10.2020 20:55
1дециметр квадратный минус 5 сантиметров квадратных...
Aldiyar26
Aldiyar26
08.10.2020 20:55
2(3,1х-1)+3(1,2х+1)=-14,5 уравнение....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?