Найти все решение в целых числах x, y, z системы двух уравнений
x+y+z=3, x^3+y^3+z^3=3

, с точностью до перестановки.

Пошаговое объяснение:

Из уравнения

следует, что среди чисел либо все нечетные, либо одно.

Заметим, что

Из нашего условия это преобразуется как

Но мы знаем, что среди чисел либо все четные, либо одно. Если четны все, то они могут быть равны только в этом случае числа могут быть равны с точностью до перестановки только или . Второе решение не подходит в исходное уравнение, поэтому его отметаем. Если же среди чисел только одно четное, то оно обязано быть равно , а остальные - . В этом случае равны , , . Из этих троек нам подходит только вторая.

В итоге, решений всего два.