Допустим, что число - бесконечная периодическая дробь. Тогда, начиная с -ой цифры, некоторая последовательность из цифр будет повторяться бесконечно. Очевидно, что, после -ой цифры найдутся ненулевые цифры. А значит искомый период длины содержит хотя бы одну ненулевую цифру.
Также очевидно, что в десятичной записи присутствует число . В нем одна 1, а за ней следуют нулей.
Пусть в период входят одна 1 и нулей этого числа. Но следующие цифр - нули (т.к. в предыдущее повторение периода вошло меньше, чем нулей, незадействованными остались подряд идущих нулей) - противоречие с тем, что в периоде есть ненулевая цифра.
А значит у дроби нет периода.
Т.к. она бесконечная (число натуральных чисел бесконечно), то иррациональная.
Допустим, что число - бесконечная периодическая дробь. Тогда, начиная с
-ой цифры, некоторая последовательность из 
цифр будет повторяться бесконечно. Очевидно, что, после 
-ой цифры найдутся ненулевые цифры. А значит искомый период длины 
содержит хотя бы одну ненулевую цифру.
Также очевидно, что в десятичной записи присутствует число
. В нем одна 1, а за ней следуют 
нулей.
Пусть в период входят одна 1 и
нулей этого числа. Но следующие 
цифр - нули (т.к. в предыдущее повторение периода вошло меньше, чем 
нулей, незадействованными остались 
подряд идущих нулей) - противоречие с тем, что в периоде есть ненулевая цифра.
А значит у дроби нет периода.
Т.к. она бесконечная (число натуральных чисел бесконечно), то иррациональная.
ответ: число иррационально