В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
antochakakaka
antochakakaka
12.01.2023 23:26 •  Математика

Существуют ли натуральные числа m,n,k при которых выполняется равенство
1/m+1/n+1/k=1/m+n+k

Ответ:
Demians
Demians
11.10.2020 03:12

\dfrac{\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{k}}{3}\geq \sqrt[3]{\dfrac{1}{m}\dfrac{1}{n}\dfrac{1}{k}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{mnk}}

Тогда \dfrac{1}{m+n+k}\geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{mnk}}\\ m+n+k\leq \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{mnk}

С другой стороны m+n+k\geq 3\sqrt[3]{mnk}

Тогда 3\sqrt[3]{mnk}\leq \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{mnk}\\ 2\dfrac{2}{3} \sqrt[3]{mnk}\leq 0\\ m,n,k\in N=mnk 0\\ - противоречие

А значит таких чисел не существует.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?