Знайдіть площу ромба висота якого дорівнює 4,8 а діагоналі відносяться як 4: 3

Дано:

ромб;

висота h=4.8

відношення d1/d2 = 4/3

Формули площі ромба:

S = 1/2* d1* d2,

де d1,  d2 - діагоналі ромба;

S = a * h, де h - висота ромба, а - сторона ромба

Із відношення діагоналей маємо, що перша діагональ 4х, а друга 3х.

При перетині діагоналі діляться навпіл, тоді половина діагоналі 4х/2 та 3х/2.

Сторона ромба є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного при перетині діагоналей. Знайдемо сторону, використовуючи теорему Піфагора:

а²= (3/2х)² + (2х)²

а²=9х²/4 + 4х²

а = 5х/2

Підставимо вираз а = 5х/2 у іншу формулу площі ромба:

S = a * h = 5х/2 * 4,8

Отже, якщо S = 1/2* d1* d2 та S = a * h, то

a * h = 1/2* d1* d2

5х/2 * 4,8 = 1/2 * 4х * 3х

12х = 6х²

2х = х²

х = 2

4 * 2 = 8 - перша діагональ ромба;

3 * 2 = 6 - друга діагональ ромба

а = 5х/2 = (5 * 2) :2 = 5 - сторона ромба.

Отже, відомі всі дані для знаходження площі ромба за будь-якою з двох наведених формул.

S = 1/2* d1* d2 = 1/2 * 8 * 6 = 24 (см²)

або

S = a * h = 5 * 4,8 = 24 (см²)

Відповідь: площа ромба 24 см².