Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что сумму кубов пяти последовательных натуральных чисел можно разложить в произведение трех целых чисел каждое из которых больше 1

Ответ:

supanzerbe

11.10.2020 03:03

$n\in N/\{1\}/\{2\}\\ (n-2)^3+(n-1)^3+n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=((n-2)^3+(n+2)^3)+((n-1)^3+(n+1)^3)+n^3=(n+2+n-2)((n-2)^2-(n-2)(n+2)+(n+2)^2)+(n+1+n-1)((n-1)^2-(n-1)(n+1)+(n+1)^2)+n^3=2n(2(n^2+4)-(n^2-4))+2n(2(n^2+1)-(n^2-1))+n^3=2n(n^2+12)+2n(n^2+3)+n^3=2n^3+24n+2n^3+6n+n^3=5n^3+30n=5\cdot n\cdot (n^2+6)\\ 51,\: n21,\: n^2+62^2+61$

Ч.т.д.

Формулы: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\ (a-b)^2+(a+b)^2=a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Зояlove

23.08.2022 15:42

Найдите угол КСБ , если БД// АС, угол АБС=56° , а БС является биссектрисой угла АБД а)124 б)114 с)116 д нужно по математике по математике...

ghostcatchy

27.03.2022 01:40

Есть 50 призовых мест, 300 человек участвуют. Какова вероятность выигрыша на каждого человека? И по какой формуле это высчитать...

айка365

05.02.2020 18:24

До іть будь ласка мало часу Розв’яжіть рівняння 3,2х = 38,4...

Mawamawa00

25.01.2022 12:42

Математика 6 клас Треба розкрити дужки. Можете будласка розкрити дужки....

mamarozovap0c9td

15.03.2022 13:48

плз Определи значение выражения: -15,52-(-34,71)-24,27-(-4,17)+(-81,38)....

Тётко

08.05.2020 18:59

Точка движется прямолинейно по закону S=t²-10t+6 В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?...

dzorina2002

01.02.2022 19:16

Винести множник за дужки 12ab - 16cb...

red011

07.06.2021 14:02

Будьласка до іть!-18,06:х=4,2...

ktatka1

08.04.2023 03:02

В первом ящике в 3 раза больше яблок, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то их станет поровну. Сколько яблок в каждом ящике.решите задачу ....

alinag13052005

13.12.2021 16:41

Сегодня 30 декабря пятница Каким днем недели было 15 августа?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку