Втетради записаны 5 подряд идущих целых чисел. - вопрос №105503885 от Катюха1324 25.01.2022 20:34

Question

Математика: Втетради записаны 5 подряд идущих целых чисел. зачеркнули одно, а четыре оставшихся в сумме равны 123. какое число зачеркнули​

Катюха1324 · Answer

В тетради записаны 5 подряд идущих целых чисел

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Пусть вычеркнули число x+n , где n может быть 0;1;2;3 или 4.

Тогда сумму всех пяти чисел можно записать уравнением

$x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 123 + (x+n)\\\\5x + 10 = 123 + x + n\\\\4x = 113 + n~~~~~|:4\\\\\dfrac {4x}4=\dfrac {112 + 1+n}4\\\\x=\dfrac{112}4+\dfrac{1+n}4\\\\x=28+\dfrac{1+n}4$

Число х по условию целое, тогда дробь $\dfrac{1+n}4$ тоже должна стать целым числом, то есть сумма (1+n) будет кратна числу 4.

Из возможных значений числа n (0; 1; 2; 3; 4) подходит только 3.

$n=3;~~~x=28+\dfrac{1+3}4=29$

В тетради были записаны числа 29, 30, 31, 32, 33

Вычеркнуто число $x+3=29+3\bold{=32}$

-----------------------------------------

Проверка :

29 + 30 + 31 + 33 = 123

ответ : 32

Втетради записаны 5 подряд идущих целых чисел. зачеркнули одно, а четыре оставшихся в сумме равны 123. какое число зачеркнули​

Втетради записаны 5 подряд идущих целых чисел. зачеркнули одно, а четыре оставшихся в сумме равны 123. какое число зачеркнули