x ∈ (1/6; 1/3)∪(1/2; 2/3)
Пошаговое объяснение:
Область допустимых значений:
6·x-1>0, 2-3·x>0, ⇔
⇔ x>1/6, x<2/3, ⇔
⇔ x∈(1/6; 2/3), ⇔ x∈(1/6; 2/3), (3*x-1)²≠0 ⇔
⇔ x∈(1/6; 2/3), x≠1/3 ⇔ x∈(1/6; 1/3)∪(1/3; 2/3)
Применим метод знакотождественных множителей:
В силу ОДЗ (3*x-1)²>0 и последнее неравенство равносильно неравенству:
(3*x-1)*(2*x-1)≥0 ⇔ x∈(-∞; 1/3]∪[1/2;+∞)
Тогда с учётом ОДЗ
x∈((1/6; 1/3)∪(1/3; 2/3))∩((-∞; 1/3]∪[1/2;+∞))=(1/6; 1/3)∪(1/2; 2/3)
x ∈ (1/6; 1/3)∪(1/2; 2/3)
Пошаговое объяснение:
Область допустимых значений:
6·x-1>0, 2-3·x>0,
⇔
⇔ x>1/6, x<2/3,
⇔
⇔ x∈(1/6; 2/3),
⇔ x∈(1/6; 2/3), (3*x-1)²≠0 ⇔
⇔ x∈(1/6; 2/3), x≠1/3 ⇔ x∈(1/6; 1/3)∪(1/3; 2/3)
Применим метод знакотождественных множителей:
В силу ОДЗ (3*x-1)²>0 и последнее неравенство равносильно неравенству:
(3*x-1)*(2*x-1)≥0 ⇔ x∈(-∞; 1/3]∪[1/2;+∞)
Тогда с учётом ОДЗ
x∈((1/6; 1/3)∪(1/3; 2/3))∩((-∞; 1/3]∪[1/2;+∞))=(1/6; 1/3)∪(1/2; 2/3)